Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão P=54 kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm, e o ângulo theta entre o apoio e a horizontal é 40^circ. Um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é d pino =18 mm, a espessura das presilhas é tg=15 mm, a espessura da placa base tB=8 mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é d parafuso =12 mm. Determine as seguintes tensões:
a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estruturas de aço, especificamente sobre como uma força está agindo em um suporte que segura um guindaste. O enunciado fala de uma força de compressão de 54 kN que age no suporte em um ângulo de 40°. A gente precisa encontrar a tensão de esmagamento entre o suporte e o pino. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre força, ângulos e tensão, além de usar algumas fórmulas básicas de resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo diretamente no pino. A força total que o suporte está transmitindo é de 54 kN, mas ela está aplicada em um ângulo de 40° em relação à horizontal. Para encontrar a componente dessa força que está na direção do pino (que é vertical), usamos a função cosseno.
A fórmula para isso é:
Pv = P cdot cos(theta)
Onde:
  • $ P = 54 , kN $ (força total)
  • $ \theta = 40^\circ $ (ângulo)

Passo 3

Agora, vamos calcular a força vertical $ P_v $:
Pv
Calculando o cosseno de 40°, que é aproximadamente 0,7660:
Pv = 54 , kN cdot cos(40^circ)

Passo 4

Com a força vertical conhecida, vamos calcular a área de contato do pino que está suportando essa força. O pino tem um diâmetro de 18 mm. A área de uma seção circular é dada por:
A = pi cdot ( d2 )^2
Onde:
  • $ d = 18 , mm $
Convertendo para metros para manter as unidades consistentes:
d = 18 , mm
Então,
d = 18 , mm = 0,018 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão de esmagamento, que é essencialmente a força dividida pela área de contato. A fórmula é:
sigma = PvA
Onde:
  • $ P_v = 41,364 , kN = 41.364 \times 10^3 , N $
  • $ A = 0,000254 , m^2 $

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = 41.364 times 10^3 , N0,000254 , m^2 approx 1.627 times 10^8 , Pa
Como é comum expressar a tensão em megapascals (MPa):
sigma approx 162,7 , MPa

Resposta

A tensão de esmagamento entre o suporte e o pino é aproximadamente 162,7 MPa.

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