Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão
para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e vazada com espessura
, e o ângulo
entre o apoio e a horizontal é
. Um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é
, a espessura das presilhas é
, a espessura da placa base
e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é
. Determine as seguintes tensões:
a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino;
a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estruturas de aço, especificamente sobre como uma força está agindo em um suporte que segura um guindaste. O enunciado fala de uma força de compressão de 54 kN que age no suporte em um ângulo de 40°. A gente precisa encontrar a tensão de esmagamento entre o suporte e o pino. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre força, ângulos e tensão, além de usar algumas fórmulas básicas de resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que está agindo diretamente no pino. A força total que o suporte está transmitindo é de 54 kN, mas ela está aplicada em um ângulo de 40° em relação à horizontal. Para encontrar a componente dessa força que está na direção do pino (que é vertical), usamos a função cosseno.
A fórmula para isso é:
Onde:
- $ P = 54 , kN $ (força total)
- $ \theta = 40^\circ $ (ângulo)
Passo 3
Agora, vamos calcular a força vertical $ P_v $:
Calculando o cosseno de 40°, que é aproximadamente 0,7660:
Passo 4
Com a força vertical conhecida, vamos calcular a área de contato do pino que está suportando essa força. O pino tem um diâmetro de 18 mm. A área de uma seção circular é dada por:
Onde:
- $ d = 18 , mm $
Convertendo para metros para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão de esmagamento, que é essencialmente a força dividida pela área de contato. A fórmula é:
Onde:
- $ P_v = 41,364 , kN = 41.364 \times 10^3 , N $
- $ A = 0,000254 , m^2 $
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Como é comum expressar a tensão em megapascals (MPa):
Resposta
A tensão de esmagamento entre o suporte e o pino é aproximadamente 162,7 MPa.