Nas transmissões de corridas automobilisticas, é perceptivel que a frequência do som emitido pelo motor de um automóvel, captado por um microfone estático quando o automóvel dele se aproxima, ć diferente da frequência quando ele se afasta. A frequência do som captado quando o automóvel se aproxima e a frequência do som captado quando se afasta, em relação à frequência do som emitido pelo motor, são, respectivamente,
a) igual e maior.
b) igual e menor.
c) maior e menor.
d) menor e igual.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a frequência do som emitido pelo motor de um carro e a frequência captada por um microfone fixo: quando o carro se aproxima e quando ele se afasta. Informações dadas:
  • O microfone estático (observador em repouso).
  • O carro (fonte do som) está se movendo: primeiro se aproxima, depois se afasta.
  • Sabe-se empiricamente que a frequência captada é diferente quando a fonte se aproxima e quando se afasta.
    As duas perguntas explícitas são:
  • A frequência captada quando o carro se aproxima é igual, maior ou menor que a frequência emitida?
  • A frequência captada quando o carro se afasta é igual, maior ou menor que a frequência emitida?

Passo 2

Intuição física (sem fórmulas ainda): quando a fonte sonora se aproxima, as cristas das ondas sonoras “se apertam” na frente da fonte — ou seja, as ondas chegam com menor espaçamento — e isso faz o microfone receber mais ciclos por segundo, ou seja, uma frequência maior. Quando a fonte se afasta, as cristas ficam mais espaçadas atrás da fonte, o microfone recebe menos ciclos por segundo, ou seja, uma frequência menor. Vamos agora ver isso com contas simples para ficar seguro na resposta.

Passo 3

Definimos as grandezas (com explicação do que é cada uma):
  • f: frequência do som emitido pela fonte (motor), medida em hertz (Hz), ou ciclos por segundo.
  • f': frequência percebida pelo microfone (observador em repouso), em Hz.
  • v: velocidade do som no ar (por exemplo, cerca de 340 m/s), em m/s.
  • v_s: velocidade da fonte (o carro), em m/s. Aqui assumimos v_s < v (carro mais lento que o som), o que é o caso real.

Passo 4

Lembrete sobre ondas: se a fonte emite ondas com frequência f, o período de emissão é T=\dfrac{1}{f}. Em ar parado, a velocidade das ondas é v, logo o comprimento de onda (distância entre cristas) é
\lambda = \frac{v}{f}.

Passo 5

Agora veja o efeito do movimento da fonte. Durante um período T=\dfrac{1}{f} a fonte se desloca uma distância
d = v_s T = \frac{v_s}{f}.
  • Quando a fonte se aproxima, a distância entre cristas na frente da fonte fica reduzida: a nova distância entre cristas (comprimento de onda efetivo na frente) é
\lambda_{\text{frente}} = \lambda - d = \frac{v}{f} - \frac{v_s}{f} = \frac{v - v_s}{f}.
  • Quando a fonte se afasta, a distância entre cristas atrás da fonte aumenta:
\lambda_{\text{tras}} = \lambda + d = \frac{v}{f} + \frac{v_s}{f} = \frac{v + v_s}{f}.

Passo 6

A frequência percebida pelo microfone é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda efetivo que chega ao microfone:
  • Aproximação (microfone à frente):
f'_{\text{ap}} = \frac{v}{\lambda_{\text{frente}}} = \frac{v}{\dfrac{v - v_s}{f}} = f\cdot\frac{v}{v - v_s}.
  • Afastamento (microfone atrás):
f'_{\text{af}} = \frac{v}{\lambda_{\text{tras}}} = \frac{v}{\dfrac{v + v_s}{f}} = f\cdot\frac{v}{v + v_s}.

Passo 7

Compare f'_{\text{ap}} e f, e compare f'_{\text{af}} e f:
  • Para aproximação: o denominador v - v_s é menor que v, logo \dfrac{v}{v - v_s} > 1. Portanto
f'_{\text{ap}} = f\cdot\frac{v}{v - v_s} > f.
A frequência percebida é maior que a emitida.
  • Para afastamento: o denominador v + v_s é maior que v, logo \dfrac{v}{v + v_s} < 1. Portanto
f'_{\text{af}} = f\cdot\frac{v}{v + v_s} < f.
A frequência percebida é menor que a emitida.

Passo 8

Conclusão prática: quando o carro se aproxima o microfone capta uma frequência maior que a emitida; quando o carro se afasta o microfone capta uma frequência menor que a emitida. Isso corresponde à alternativa correta.

Resposta

c) maior e menor.

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