Nas transmissões de corridas automobilisticas, é perceptivel que a frequência do som emitido pelo motor de um automóvel, captado por um microfone estático quando o automóvel dele se aproxima, ć diferente da frequência quando ele se afasta. A frequência do som captado quando o automóvel se aproxima e a frequência do som captado quando se afasta, em relação à frequência do som emitido pelo motor, são, respectivamente,
a) igual e maior.
b) igual e menor.
c) maior e menor.
d) menor e igual.
a) igual e maior.
b) igual e menor.
c) maior e menor.
d) menor e igual.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre a frequência do som emitido pelo motor de um carro e a frequência captada por um microfone fixo: quando o carro se aproxima e quando ele se afasta. Informações dadas:
- O microfone estático (observador em repouso).
- O carro (fonte do som) está se movendo: primeiro se aproxima, depois se afasta.
- Sabe-se empiricamente que a frequência captada é diferente quando a fonte se aproxima e quando se afasta.
As duas perguntas explícitas são: - A frequência captada quando o carro se aproxima é igual, maior ou menor que a frequência emitida?
- A frequência captada quando o carro se afasta é igual, maior ou menor que a frequência emitida?
Passo 2
Intuição física (sem fórmulas ainda): quando a fonte sonora se aproxima, as cristas das ondas sonoras “se apertam” na frente da fonte — ou seja, as ondas chegam com menor espaçamento — e isso faz o microfone receber mais ciclos por segundo, ou seja, uma frequência maior. Quando a fonte se afasta, as cristas ficam mais espaçadas atrás da fonte, o microfone recebe menos ciclos por segundo, ou seja, uma frequência menor. Vamos agora ver isso com contas simples para ficar seguro na resposta.
Passo 3
Definimos as grandezas (com explicação do que é cada uma):
-
: frequência do som emitido pela fonte (motor), medida em hertz (Hz), ou ciclos por segundo. -
: frequência percebida pelo microfone (observador em repouso), em Hz. -
: velocidade do som no ar (por exemplo, cerca de m/s), em m/s. -
: velocidade da fonte (o carro), em m/s. Aqui assumimos (carro mais lento que o som), o que é o caso real.
Passo 4
Lembrete sobre ondas: se a fonte emite ondas com frequência
, o período de emissão é
. Em ar parado, a velocidade das ondas é
, logo o comprimento de onda (distância entre cristas) é
Passo 5
Agora veja o efeito do movimento da fonte. Durante um período
a fonte se desloca uma distância
- Quando a fonte se aproxima, a distância entre cristas na frente da fonte fica reduzida: a nova distância entre cristas (comprimento de onda efetivo na frente) é
- Quando a fonte se afasta, a distância entre cristas atrás da fonte aumenta:
Passo 6
A frequência percebida pelo microfone é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda efetivo que chega ao microfone:
- Aproximação (microfone à frente):
- Afastamento (microfone atrás):
Passo 7
Compare
e
, e compare
e
:
- Para aproximação: o denominador
é menor que , logo . Portanto
A frequência percebida é maior que a emitida.
- Para afastamento: o denominador
é maior que , logo . Portanto
A frequência percebida é menor que a emitida.
Passo 8
Conclusão prática: quando o carro se aproxima o microfone capta uma frequência maior que a emitida; quando o carro se afasta o microfone capta uma frequência menor que a emitida. Isso corresponde à alternativa correta.
Resposta
c) maior e menor.