Nos tratamentos dentários deve-se levar em conta a composição dos materiais utilizados nos restaurados, de modo a haver compatibilidade entre estes e a estrutura dos dentes. Mesmo quando ingerimos alimentos muito quentes ou muito frios, espera-se não acontecer tensão excessiva, que poderia até vir a causar rachaduras nos dentes. Entre as afirmativas a seguir, qual a mais adequada para justificar o fato de que efeitos desagradáveis dessa natureza podem ser evitados quando:
a) o calor específico do material do qual são compostos os dentes tem um valor bem próximo do calor específico desses materiais.
b) o coeficiente de dilatação do material do qual são compostos os dentes tem um valor bem próximo do coeficiente de dilatação desses materiais.
c) a temperatura do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo da temperatura desses materiais.
d) a capacidade térmica do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo da capacidade térmica desses materiais.
e) o calor latente do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo do calor latente desses materiais.

Passo 1

O enunciado pergunta: entre as alternativas dadas (a) a (e), qual justifica melhor por que efeitos desagradáveis (tensão excessiva, rachaduras) podem ser evitados quando se escolhem materiais para restaurações dentárias.
As informações relevantes do enunciado são:
  • Queremos evitar tensões e rachaduras causadas por variações de temperatura (ao comer ou beber coisas quentes ou frias).
  • Temos cinco propriedades possíveis a comparar entre dente e material de restauração: calor específico, coeficiente de dilatação, temperatura, capacidade térmica, calor latente.
    O que se pede: identificar qual dessas propriedades, quando próxima entre dente e material, reduz o risco de tensões térmicas.

Passo 2

Entendendo o que é dilatação térmica (conceito chave).
Quando um corpo é aquecido ou resfriado, seu tamanho muda: isso é a dilatação térmica. Para uma variação de temperatura \Delta T a mudança de comprimento \Delta L de uma peça de comprimento inicial L_0 é dada por
\Delta L = \alpha\, L_0\, \Delta T,
onde \alpha é o coeficiente linear de dilatação térmica.
  • \alpha tem unidade \mathrm{K^{-1}}.
  • A “deformação” (ou strain) térmica é \epsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0} = \alpha\,\Delta T.
    Explicando em palavras: maior \alpha significa que, para a mesma mudança de temperatura, o material se expande ou contrai mais.

Passo 3

Como aparece tensão quando dois materiais diferentes estão ligados (modelo simples e intuitivo).
Imagine dente e material de restauração colados um no outro. Se a temperatura muda, cada um “quer” mudar de comprimento segundo seu próprio \alpha. A diferença de deformação desejada entre os dois é
\Delta\epsilon = (\alpha_{\text{dente}}-\alpha_{\text{rest}})\,\Delta T.
Se eles estão rigidamente ligados, essa diferença não pode ocorrer livremente e surge uma tensão interna. Para um material elástico com módulo de Young E, uma aproximação simples da tensão gerada é
\sigma \approx E\,\Delta\epsilon = E\,(\alpha_{\text{dente}}-\alpha_{\text{rest}})\,\Delta T.
Aqui:
  • \sigma é a tensão (unidade \mathrm{Pa}),
  • E é o módulo de elasticidade do material.
    Conclusão óbvia desta fórmula: quanto maior a diferença entre os coeficientes \alpha, maior será a tensão interna para a mesma \Delta T.

Passo 4

Interpretação prática para dentes e restaurações (por que igualar \alpha ajuda).
Se \alpha_{\text{dente}} e \alpha_{\text{rest}} forem muito próximos, então (\alpha_{\text{dente}}-\alpha_{\text{rest}}) é pequeno, logo \Delta\epsilon e \sigma serão pequenos mesmo para mudanças de temperatura razoáveis. Assim, a probabilidade de gerar fissuras ou descolamentos por variação térmica é muito menor. Por isso materiais dentários são escolhidos com coeficientes de dilatação parecidos com o do esmalte/dentina.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (para sentir a ordem de grandeza).
Suponha diferença \alpha_{\text{dente}}-\alpha_{\text{rest}}=10\times10^{-6}\\ \mathrm{K^{-1}}, \Delta T=40\\ \mathrm{K} (bebida bem quente) e E=1\times10^{10}\\ \mathrm{Pa} (valor de ordem típica de materiais duros). Então
\sigma \approx 1\times10^{10}\cdot 10\times10^{-6}\cdot 40 = 1\times10^{10}\cdot 4\times10^{-4}=4\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}=4\\ \mathrm{MPa}.
Tensões da ordem de megapascals já são relevantes para trincas e adesão; se a diferença de \alpha fosse reduzida muito, \sigma cairia proporcionalmente. Isso mostra concretamente por que compatibilidade de dilatação é importante.

Passo 6

Por que as outras alternativas são menos adequadas (explicando cada termo brevemente):
  • (a) Calor específico c: define a energia necessária por unidade de massa para mudar a temperatura ( Q=mc\Delta T). Se dois materiais têm c diferentes, eles aquecem/respodem a calor de forma distinta, mas o problema mecânico principal é a diferença de expansão linear ( \alpha). Mesmo que c seja diferente, se ambos atingirem a mesma temperatura eventual, a tensão dependerá de \alpha. Portanto c é secundário para a causa direta das tensões térmicas.
  • (c) Temperatura do material: a temperatura instantânea ser igual entre dente e restauração não é uma propriedade do material (é uma condição), e durante ingestão as temperaturas mudam; não é algo que se “escolhe” pelo material para evitar tensões.
  • (d) Capacidade térmica C (ou capacidade calorífica): é C=mc. Tem o mesmo papel que calor específico — influencia quanto calor é necessário para mudar a temperatura, mas não impede a geração de tensões se houver diferença nas expansões térmicas.
  • (e) Calor latente: refere-se a energia absorvida/cedida em mudança de fase (fusão, vaporização). Não é relevante para sólidos estáveis usados em restaurações (não há mudança de fase ao beber algo quente), logo não justifica a prevenção de tensões térmicas.

Passo 7

Resumo final da lógica: a causa direta das tensões mecânicas quando há variação de temperatura em materiais ligados é a diferença nas expansões térmicas. Minimizar essa diferença minimiza a deformação relativa e, portanto, a tensão interna. Por isso se escolhe materiais com coeficientes de dilatação próximos.

Resposta

b)

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