Em se tratando do processo de soldagem, Pergunta-se:
  1. Se o formato do arco fosse cilíndrico, haveria pressão devido ao componente estático sobre a poça?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: “Se o formato do arco fosse cilíndrico, haveria pressão devido ao componente estático sobre a poça?”
Informações dadas (implícitas na pergunta):
  • O arco é considerado de formato cilíndrico e axisimétrico.
  • Quer-se saber sobre a presença (e origem) de uma “pressão” sobre a poça de solda associada ao chamado “componente estático” do arco.

Passo 2

Primeiro vamos identificar quais “componentes” de pressão costumam ser citados para um arco de soldagem. Existem, de forma simples e prática, três contribuições físicas que geram pressão sobre a superfície da poça:
  • pressão térmica (pressão estática do plasma), associada à temperatura e densidade do plasma;
  • pressão dinâmica de impacto (stagnation pressure) quando um fluxo de plasma incide e é freado pela poça;
  • pressão magnética (às vezes chamada de pressão de “pinch”), associada ao campo magnético gerado pela corrente do arco.
Vou explicar cada uma com fórmulas simples e o que cada símbolo significa.

Passo 3

Pressão térmica (pressão estática do plasma). Para um gás/plasma em equilíbrio local a pressão é dada pela lei dos gases:
p_{\text{th}} = n k_B T
onde p_{\text{th}} é a pressão térmica, n é a densidade numérica de partículas (m^{-3}), k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em kelvin. Essa pressão é isotrópica: age igualmente em todas as direções e, portanto, sobre a poça ela exerce uma força normal (compressiva) na região onde o plasma incide.

Passo 4

Pressão dinâmica de impacto (stagnation pressure). Se o plasma tem velocidade v em direção à poça e é trazido praticamente a repouso ao atingir a superfície, há uma contribuição dinâmica:
p_{\text{dyn}} \approx \tfrac{1}{2}\rho v^{2}
onde \rho é a densidade de massa do plasma. Essa é a mesma ideia do “vento” batendo em uma superfície: quando o fluxo é interrompido surge pressão adicional sobre a superfície.

Passo 5

Pressão magnética (pressão do campo e força \mathbf{J}\times\mathbf{B}). O campo magnético também pode ser visto como exercendo uma pressão equivalente
p_{\text{mag}}=\frac{B^{2}}{2\mu_{0}}
onde B é a intensidade do campo magnético e \mu_{0} a permeabilidade do vácuo. Para um fio/canal de corrente cilíndrico e axisimétrico com corrente total I e raio efetivo a, a componente azimutal do campo em r=a vale aproximadamente
B_{\varphi}(a)\approx\frac{\mu_{0}I}{2\pi a},
logo uma estimativa da pressão magnética na borda dá
p_{\text{mag}}\approx\frac{\mu_{0}I^{2}}{8\pi^{2}a^{2}}.
Importante: a força volumétrica devido a \mathbf{J}\times\mathbf{B} (densidade de força) para um corrente axial J_{z} e campo azimutal B_{\varphi} é radial:
\mathbf{f}=\mathbf{J}\times\mathbf{B}\quad\Rightarrow\quad f_{r}=J_{z}B_{\varphi},
ou seja, essa força é direcionada radialmente para dentro (efeito de pinçamento), não tem componente axial direta num arco perfeitamente cilíndrico axisimétrico.

Passo 6

Agora a interpretação direta da pergunta: se o arco fosse cilíndrico, haveria pressão do “componente estático” sobre a poça? Precisamos aclarar o que se entende por “componente estático”:
  • Se por “componente estático” se entende a pressão térmica do plasma (pressão estática do gás/plasma, p_{\text{th}}), então sim: essa pressão existe e atua sobre a poça, porque é uma pressão isotrópica do próprio plasma onde ele toca a superfície. Mesmo num arco perfeitamente cilíndrico existe um valor de p_{\text{th}} no eixo que empurra a poça.
  • Se por “componente estático” se refere à força eletromagnética \mathbf{J}\times\mathbf{B} na forma de uma pressão axial direta, num arco cilíndrico e axisimétrico essa força é majoritariamente radial (pinch) e não possui componente axial direta que “empurre” para baixo a poça.

Passo 7

Resumo físico e ligação entre os componentes: embora a pressão magnética seja radial, ela comprime o plasma (reduz o raio efetivo a e aumenta densidade e temperatura local). Essa compressão aumenta p_{\text{th}} no eixo. Logo, mesmo que a contribuição magnética não empurre axialmente, ela atua indiretamente aumentando a pressão térmica que sim é transmitida axialmente à poça. Além disso, se houver fluxo axial do plasma, a componente dinâmica p_{\text{dyn}} também empurra a poça.

Passo 8

Um exemplo numérico rápido para colocar ordens de grandeza (apenas para intuição): suponha I=200\\ \mathrm{A} e a=1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}. Então, usando a fórmula anterior,
p_{\text{mag}}\approx\frac{\mu_{0}I^{2}}{8\pi^{2}a^{2}}\sim 6\times10^{2}\\ \mathrm{Pa}
(nota: cálculo aproximado). Uma pressão térmica típica no núcleo do arco pode também ficar na ordem de 10^{2} 10^{3}\\ \mathrm{Pa} dependendo de n e T. Esses valores são menores que a pressão atmosférica, mas suficientes para deformar a superfície líquida da poça (quando comparados à tensão superficial e a gradientes locais), portanto têm efeito prático. O ponto é: magnitudes são comparáveis e dependem de I, a, T, n, v.

Passo 9

Conclusão prática e resposta direta e curta: haverá pressão sobre a poça mesmo para um arco cilíndrico, mas é preciso distinguir a origem:
  • a pressão térmica do plasma (componente estático no sentido de pressão do gás) age diretamente sobre a poça e, portanto, sim, existe pressão;
  • a força eletromagnética \mathbf{J}\times\mathbf{B} para um arco cilíndrico axisimétrico é radial (pinch) e não fornece uma componente axial direta, mas contribui indiretamente ao aumentar a pressão térmica axial no eixo. Além disso, fluxo de plasma (componente dinâmico) também pode gerar pressão de impacto sobre a poça.

Resposta

Sim: se por “componente estático” se entende a pressão térmica do plasma, essa pressão age diretamente sobre a poça; se a expressão se referir à força \mathbf{J}\times\mathbf{B} em um arco cilíndrico axisimétrico, essa força é radial (pinch) e não tem componente axial direta, embora ela aumente indiretamente a pressão térmica que é transmitida à poça.

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