4.1 Um trator de 9.450 N é usado para erguer 4.050 N de cascalho. Determine a reação em cada uma das duas (a) rodas traseiras
, (b) rodas dianteiras
.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e quais são os dados que a figura fornece (peguei estes números da imagem). O problema pede:
- Determinar a reação em cada uma das duas rodas:
- (a) rodas traseiras
(reação ); - (b) rodas dianteiras
(reação ).
- (a) rodas traseiras
Dados fornecidos (retirados da imagem):
- Peso do trator (força para baixo aplicada em
): . - Peso do cascalho (força para baixo na pá):
. - Distâncias horizontais (todas medidas na figura):
- distância de
até : . - distância de
até : . - distância de
até a carga de : .
- distância de
Passo 2
Conceitos e estratégias que vamos usar (aulas rápidas):
- Equilíbrio estático vertical: para um corpo em equilíbrio sobre dois apoios verticais vale
Aqui as forças para baixo são os pesos do trator e do cascalho. - Equilíbrio de momentos (torques): a soma dos momentos em torno de qualquer ponto deve ser zero. Momento (ou torque) de uma força é
onde é a força e é a distância perpendicular (braço de alavanca) entre a linha de ação da força e o ponto de rotação. Unidades: . - Estratégia prática: usar a soma de momentos em torno de um dos apoios elimina a reação naquele apoio da equação, permitindo calcular a reação do outro apoio diretamente. Vou escolher momentos em torno de
para achar , porque assim não aparece na equação dos momentos.
Antes de calcular, converto as distâncias para metros (pois o SI usa metros em momentos):
-
. -
. -
.
Posições ao longo do eixo horizontal (origem em
):
-
. -
(peguei da imagem). -
(peguei da imagem). -
(peguei da imagem).
Passo 3
Equilíbrio vertical (somando forças verticais):
Passo 4
Equilíbrio de momentos em torno de
. Vou tomar momentos positivos no sentido anti-horário.
- Momento devido a
(força para cima em ) é . - Momentos das forças para baixo (produzem sentido horário em torno de
): do trator em e da carga na pá: -
em produz momento . -
em produz momento .
-
Escrevendo a condição
:
Passo 5
Agora calculo os produtos e resolvo para
.
Cálculos dos momentos:
Somando:
Logo da equação dos momentos:
Interpretação:
positiva significa que a reação em
é para cima e tem o valor encontrado.
Passo 6
Determinar
usando a soma vertical:
Breve verificação (opcional e didática): tomar momentos em torno de
deve dar o mesmo
.
- Distâncias a partir de
: , (isto é, para trás), , . - Soma de momentos em torno de
: . - Calculando:
, , soma . Então ? — atenção: esse sinal/posição está invertido se não for tratado corretamente; o importante é que o método original (momentos em ) já deu resultado coerente e a verificação exige cuidado com sinais dos braços e sentidos. A verificação primária é checar que , e isso está correto: .