3 - Travessia de Pedestres
Um pedestre andando precisa de
para atravessar uma via. Vamos avaliar a qualidade da travessia para um momento em que a operação conta com fluxo veicular de 360 veículos/h e não tem semáforo.
Elementos para ajudar:
- Qual o headway médio veicular?
- Comparação entre o headway e o tempo de travessia
- Como representar bem o fenômeno?
- Que critério poderíamos estabelecer para dizer que a travessia está “boa ou ruim”?
Passo 1
O enunciado dá: o pedestre precisa de
para atravessar; o fluxo veicular é
; não há semáforo. O que se pede (em itens):
- Qual o headway médio veicular?
- Comparação entre esse headway e o tempo de travessia do pedestre.
- Como representar bem o fenômeno (modelo que descreva os gaps entre veículos)?
- Que critério poderíamos estabelecer para dizer que a travessia está “boa ou ruim”?
Listei os dados relevantes:
(tempo do pedestre),
(fluxo). A partir daí vou calcular o headway, comparar, apresentar um modelo simples e propor critérios mensuráveis.
Passo 2
Calcular o headway médio a partir do fluxo. Conceito e fórmula: o fluxo
(em veículos por hora) indica quantos veículos passam em uma hora; o headway médio
é o tempo médio entre veículos (em segundos). A relação é:
porque
corresponde a uma hora; se
veículos passam em
, o tempo médio entre veículos é
. Aplicando ao caso:
Interpretação didática: em média passa um veículo a cada
. Isso é a medida básica que o pessoal usa para ver se há “espaço médio” suficiente para o pedestre.
Passo 3
Comparação direta: temos
e o pedestre precisa de
. Num olhar superficial:
-
. Então, em média, os gaps são maiores que o necessário — “na média” há espaço para atravessar.
Mas atenção: média nem sempre diz tudo. Mesmo que o headway médio seja maior que, há muita variação: alguns gaps serão curtos (impossibilitando a travessia), outros longos (facilitando). Precisamos modelar essa variabilidade para entender a probabilidade de achar um gap seguro.
Passo 4
Como representar bem o fenômeno (modelo): uma escolha standard e simples é modelar as chegadas de veículos como um processo de Poisson — isto implica que os headways (tempos entre veículos) são variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial. Explico isso passo a passo:
- Processo de Poisson (justificativa simples): quando veículos chegam de forma “não sincronizada” e independente (sem sinalizando regular), assume-se que o número de veículos em intervalos de tempo segue Poisson; é um modelo comum para tráfego livre/aleatório.
- Se chegadas são Poisson com taxa
(em veículos por segundo), então os headways têm distribuição exponencial com densidade para , e média . - Conexão com o fluxo:
veículos por segundo. Aqui . Então , consistente com o passo anterior.
Passo 5
Usar o modelo exponencial para calcular a probabilidade de um gap ser suficiente. Queremos a probabilidade de que um gap
seja pelo menos
. Para
:
Com
e
:
Interpretação didática: isso significa que, se os veículos chegam de forma aleatória (Poisson), a probabilidade de que um gap aleatório entre veículos seja suficientemente grande para o pedestre travessar sem esperar é cerca de
. Em termos práticos: um pouco mais da metade das vezes o pedestre poderá atravessar logo ao se aproximar; nas outras vezes terá que esperar por um gap maior.
Passo 6
Discussão de critérios para “boa” ou “ruim” e como traduzi-los em números (proposta prática). Ideia: transformar juízo qualitativo em uma métrica probabilística e em limites de fluxo. Duas opções simples e interpretáveis:
Critério A — probabilidade mínima de poder atravessar imediatamente:
Escolhemos um limiar (por exemplo,
para ser exigente). Exigimos
Escolhemos um limiar
Despejando em
(fluxo em veículos/h):
Exemplo numérico com
e
:
Interpretação: para ter
de chance de atravessar imediatamente, o fluxo deveria ser menor que cerca de
. Nosso
está bem acima disso, então segundo esse critério a travessia não é “boa”.
Critério B — critério menos rígido: exigir probabilidade de atravessar imediatamente pelo menos
(ou seja, “na maioria das vezes”). Tomando
:
Interpretação: com esse critério, fluxos até cerca de
ainda dão
. Nosso
fica dentro desse limite, então pela métrica de 50% a travessia é aceitável.
Observação prática e recomendação: o critério a adotar depende do nível de serviço desejado. Eu sugeriria usar um critério do tipo “bom” se
(memorável e exigente), “aceitável” para
, e “ruim” para
. Com isso, para nosso caso
a travessia seria “aceitável” mas não “boa”. Se quisermos garantir segurança/fluidez alta, precisamos reduzir o fluxo (ou implantar medidas: semáforo, ilhas refugio, faixas elevadas, ou travessia assistida).
Passo 7
Resumo numérico e interpretação final (passo-a-passo para usar na prova ou relatório):
- Converter
para : . Aqui . - Headway médio:
. Compare com . - Assumindo Poisson/exponencial, calcular
. Isso dá a probabilidade de conseguir atravessar imediatamente. - Escolher critério prático (ex.: exigir
). Extrair limite de fluxo: . Para obtemos . Para obtemos . - Conclusão aplicada: com
a probabilidade de poder atravessar imediatamente é ; pelo critério exigente ( ) a travessia é ruim; pelo critério de maioria ( ) ela é aceitável.
Resposta
Headway médio veicular:
Comparação entre headway e tempo de travessia: (em média o gap é maior que o necessário, mas há muita variação).
Representação adequada do fenômeno: chegadas modeladas por processo de Poisson ( ), headways exponenciais; probabilidade de gap
:
.
Critério sugerido para “bom/ruim”: exigir ; por exemplo, para
o fluxo máximo seria
(critério exigente). Com o fluxo atual
,
— aceitável por um critério de
, mas não “bom” segundo um critério de
.
Comparação entre headway e tempo de travessia:
Representação adequada do fenômeno: chegadas modeladas por processo de Poisson (
Critério sugerido para “bom/ruim”: exigir