Um trecho de montanha russa tem aproximadamente um raio de circunferência de 20 m. Os ocupantes do carrinho, ao passar por esse trecho, sentem uma sensação de peso nulo. Desprezando os efeitos de atritos e considerando g = 10 m/s², os ocupantes concluíram que a velocidade máxima atingida foi de?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre montanha-russa! A questão fala sobre um trecho com raio de 20 metros onde as pessoas no carrinho sentem peso nulo. Vamos usar conceitos de movimento circular e forças centrípetas para descobrir a velocidade máxima. Precisaremos lembrar das fórmulas que relacionam a força centrípeta, a massa, a velocidade e o raio.
Passo 2
Primeiro, quando os ocupantes sentem peso nulo, isso significa que a força normal que o assento exerce sobre eles é zero. Na verdade, a única força agindo sobre eles é a força gravitacional. Então, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular é igual ao peso deles.
Passo 3
A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
E o peso ($ P $) é:
Como $ F_c = P $, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
Agora, isolamos a velocidade ($ v $):
Passo 5
Vamos substituir os valores dados: $ g = 10 , m/s² $ e $ r = 20 , m $:
Resposta
A velocidade máxima atingida foi aproximadamente 14,14 metros por segundo.