Um trecho retilíneo de tubo feito de PCV (tubo liso) tem comprimento de 60 m e diâmetro interno de 150 mm . Por ele escoa ar a 20^{\circ} \mathrm{C} com velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, numa pressão próxima da atmosférica. Calcule a perda de carga nesse trecho [\mathrm{Pa}] e a potência dissipada em razão da perda de carga [W].

Passo 1

O enunciado pede dois resultados para um trecho retilíneo de tubo liso de PCV:
  1. a perda de carga ao longo do trecho, em pascal ( \mathrm{Pa});
  2. a potência dissipada em razão dessa perda de carga, em watt ( \mathrm{W}).
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{comprimento do tubo: } L = 60\\ \mathrm{m},\\\ &\text{diâmetro interno: } D = 150\\ \mathrm{mm} = 0,15\\ \mathrm{m},\\\ &\text{velocidade do ar: } V = 6\\ \mathrm{m/s},\\\ &\text{temperatura do ar: } 20^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{pressão próxima da atmosférica (ou seja, ar compressível fraco — trataremos como fluido incompressível para esta situação).} \end{aligned}âãóéííçã
Vou usar propriedades do ar à temperatura de 20^\circ\mathrm{C} (valores usuais tabelados):
\rho = 1{,}2041\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \mu = 1{,}825\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
e portanto a viscosidade cinemática
\nu = \frac{\mu}{\rho}.

Passo 2

Calcular a viscosidade cinemática \nu e a área da secção transversal A.
Cálculo de \nu:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{1{,}825\times 10^{-5}}{1{,}2041}\\ \mathrm{m^2/s}\approx 1{,}515\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Área da seção transversal do tubo:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0{,}15)^2}{4}\\ \mathrm{m^2} \approx 0{,}0176715\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}. Isso diz se o escoamento é laminar ou turbulento e orienta como obter o fator de atrito.
Definição:
\mathrm{Re} = \frac{V D}{\nu}.
Substituindo:
\mathrm{Re} = \frac{6\cdot 0{,}15}{1{,}515\times 10^{-5}} \approx 59\,400.
Interpretação rápida: \mathrm{Re}\approx 5{,}9\times 10^4, portanto o escoamento é turbulento (pois \mathrm{Re}\gg 4000).

Passo 4

Escolher método para obter o fator de atrito f.
Explicação didática: para perda de carga por atrito em tubo homogêneo usamos a equação de Darcy–Weisbach
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2},
onde f é o fator de atrito adimensional que depende de \mathrm{Re} e da rugosidade relativa \varepsilon/D. Para tubos muito lisos (PCV é muito liso) e para \mathrm{Re} na faixa aproximada 4\times10^3 a 10^5, uma fórmula simples e prática é a fórmula de Blasius:
f = 0{,}3164\,\mathrm{Re}^{-0{,}25},
válida para escoamento turbulento de superfície lisa e Re moderado. Esta fórmula é fácil de aplicar sem resolver implicitamente a equação de Colebrook; por isso a uso aqui (é adequada para \mathrm{Re} da nossa ordem de grandeza).

Passo 5

Calcular f pela fórmula de Blasius.
f = 0{,}3164\;\mathrm{Re}^{-0{,}25} = 0{,}3164\times (5{,}94\times 10^4)^{-0{,}25}\approx 0{,}0203.
Breve comentário: f\approx 0{,}020 é um valor típico para escoamentos turbulentos em tubos lisos com essa faixa de Reynolds.

Passo 6

Aplicar a equação de Darcy–Weisbach para obter a perda de carga \Delta p.
Primeiro calcule o termo dinâmico \dfrac{\rho V^2}{2}:
\frac{\rho V^2}{2} = \frac{1{,}2041\times 6^2}{2} = 1{,}2041\times 18 \approx 21{,}6738\\ \mathrm{Pa}.
Agora calcule \dfrac{L}{D}:
\frac{L}{D} = \frac{60}{0{,}15} = 400.
Substituindo na Darcy–Weisbach:
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2} \approx 0{,}0203 \times 400 \times 21{,}6738 \approx 175{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Calcular a vazão volumétrica Q e a potência dissipada P.
Vazão volumétrica:
Q = A V \approx 0{,}0176715\times 6 \approx 0{,}10603\\ \mathrm{m^3/s}.
Potência dissipada pela perda de carga (potência hidráulica perdida):
P = \Delta p \times Q \approx 175{,}5\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}10603\\ \mathrm{m^3/s} \approx 18{,}6\\ \mathrm{W}.
Interpretação: essa potência é a energia por segundo que deixa o escoamento por efeito do atrito no tubo — em aplicações reais corresponderia à potência mínima que um ventilador precisaria prover extra (além de outras perdas) para vencer o atrito desse trecho.

Resposta

\Delta p \approx 176\\ \mathrm{Pa}\n
P \approx 18{,}6\\ \mathrm{W}

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