Esquematize e utilize a teoria da dupla camada para encontrar a variação da concentração do oxigênio entre os seios gasoso e líquido. Conceitue o que representa fisicamente \mathrm{K}_{\mathrm{L}} \mathrm{a}.
Passo 1
O enunciado solicita que a gente represente esquematicamente a transferência de oxigênio do gás para o líquido usando a teoria da dupla camada (double-film theory) e, a partir dela, obtenha a equação que descreve a variação da concentração de oxigênio no líquido. Em seguida, pedirão o significado físico de \mathrm{K}_{\mathrm{L}}a. Para resolver isso, vamos usar: 1. O modelo de duas películas estacionárias (gás e líquido) separadas por uma interface em equilíbrio. 2. A lei de Fick para cada película. 3. A relação de Henry para ligar pressão de oxigênio no gás à concentração no líquido na interface. 4. O balanço de massa no volume de líquido para chegar à equação dinâmica de \mathrm{C}_L(t).
Passo 2
Esquematicamente, imagine uma bolha de gás em contato com o líquido. Ao redor da interface há duas películas de espessuras finitas \delta_G (no lado gasoso) e \delta_L (no lado líquido):
Em cada filme supomos perfil linear de concentração (ou de pressão no filme gás) porque a difusão é estacionária e a área de interface é plana localmente. Na interface há equilíbrio instantâneo de Henry:
p_i \;=\; H\,C_i
onde H é a constante de Henry para \mathrm{O}_2 em água.
Passo 3
Pela lei de Fick, a densidade de fluxo molar estacionário N atravessando cada filme é constante e vale
no filme gás:
N \;=\; k_G\bigl(p_G - p_i\bigr),
onde
k_G \;=\;\frac{D_G}{\delta_G}
é o coeficiente de transferência de massa no gás;
no filme líquido:
N \;=\; k_L\bigl(C_i - C_L\bigr),
onde
k_L \;=\;\frac{D_L}{\delta_L}
é o coeficiente de transferência de massa no líquido.
Como é regime estacionário, estes N são iguais. Substituindo p_i=H\,C_i e isolando C_i obtemos
Agora fazemos o balanço de massa no volume de líquido agitado (volume V) com área de transferência total A. A taxa de dissolução de \mathrm{O}_2 é A\,N e aumenta a concentração C_L:
Fisicamente, \mathrm{K}_{\mathrm{L}}\,a é o coeficiente volumétrico de transferência de massa no líquido. Cada parte significa: \bullet \mathrm{K}_{\mathrm{L}} é o coeficiente de transferência de massa pela película líquida que traduz a eficiência da difusão do gás dissolvido no líquido. \bullet a=A/V é a área específica de interface entre gás e líquido por unidade de volume de líquido.
O produto \mathrm{K}_{\mathrm{L}}\,a tem dimensão de [t^{-1}] e mede a rapidez com que o líquido tende a atingir a concentração de saturação C^*.
Resposta
A variação da concentração de oxigênio no líquido obedece à equação
Fisicamente, \mathrm{K}_{\mathrm{L}}a é o coeficiente volumétrico de transferência de massa no líquido, combinando a facilidade de difusão (K_L) e a área de contato por volume (a).