Um trem, a
, aproxima-se de uma estação onde está um ouvinte e faz soar a sua buzina, cuja frequência é de 630 Hz . Qual o comprimento de onda das ondas na frente do trem? Considere a velocidade do som igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trem que está se aproximando de uma estação a uma velocidade de
. Esse trem está tocando uma buzina que emite som com frequência de
. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de ondas, mais especificamente o efeito Doppler, que trata de como o movimento da fonte ou do observador afeta a percepção do som.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora para metros por segundo para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, a velocidade do trem em metros por segundo (
) é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula básica do comprimento de onda (
):
Onde:
-
é a velocidade do som no meio (neste caso, ) -
é a frequência do som emitido (a buzina do trem, )
Passo 4
Entretanto, como o trem está se movendo em direção à estação, o comprimento de onda percebido na frente do trem será diferente devido ao efeito Doppler. A fórmula ajustada para o comprimento de onda quando a fonte está se movendo em direção ao observador é:
Aqui:
-
é o comprimento de onda na frente do trem -
representa a fração da velocidade do trem em relação à velocidade do som
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
O comprimento de onda das ondas na frente do trem é aproximadamente
.