Um trem, a 90 km / h, aproxima-se de uma estação onde está um ouvinte e faz soar a sua buzina, cuja frequência é de 630 Hz . Qual o comprimento de onda das ondas na frente do trem? Considere a velocidade do som igual a 340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trem que está se aproximando de uma estação a uma velocidade de 90 , km/h. Esse trem está tocando uma buzina que emite som com frequência de 630 , Hz. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda das ondas sonoras na frente do trem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de ondas, mais especificamente o efeito Doppler, que trata de como o movimento da fonte ou do observador afeta a percepção do som.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora para metros por segundo para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, a velocidade do trem em metros por segundo ( vs) é:
vs = 90 times 0,27778 approx 25 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula básica do comprimento de onda ( lambda):
lambda = vf
Onde:
  • v é a velocidade do som no meio (neste caso, 340 , m/s)
  • f é a frequência do som emitido (a buzina do trem, 630 , Hz)

Passo 4

Entretanto, como o trem está se movendo em direção à estação, o comprimento de onda percebido na frente do trem será diferente devido ao efeito Doppler. A fórmula ajustada para o comprimento de onda quando a fonte está se movendo em direção ao observador é:
lambda' = vf (1 - vsv)
Aqui:
  • lambda' é o comprimento de onda na frente do trem
  • vsv representa a fração da velocidade do trem em relação à velocidade do som

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
lambda' = 340630 (1 - 25340)
Primeiro, calculamos 25340:
25340 approx 0,0735
Então:
lambda' = 340630 times (1 - 0,0735) = 340630 times 0,9265 approx 340584,0 approx 0,582 , m

Resposta

O comprimento de onda das ondas na frente do trem é aproximadamente 0,582 , metros.

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