Um trem se aproxima de uma estação com velocidade de
, soando seu apito com uma frequência de 500 Hz , medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do som no ar vale
, qual é o comprimento de onda do som do apito, medido por um observador situado na estação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um trem que está se aproximando de uma estação com uma velocidade de
. O maquinista do trem está ouvindo o apito com uma frequência de
. Sabemos que a velocidade do som no ar é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda do som do apito, mas visto por alguém que está parado na estação.
Aqui, vamos trabalhar com o Efeito Doppler, que explica como a frequência e o comprimento de onda do som mudam quando a fonte está em movimento em relação ao observador.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o maquinista está se movendo em relação ao som que ele mesmo produz. No entanto, quem está parado na estação vai perceber uma frequência diferente devido ao movimento do trem em direção a ele.
A fórmula do Efeito Doppler para a frequência percebida (
) por um observador quando a fonte está se movendo em direção ao observador é:
Onde:
-
é a velocidade do som no ar ( ), -
é a velocidade do observador (que aqui é porque a estação está parada), -
é a velocidade da fonte (o trem, ), -
é a frequência emitida pela fonte ( ), -
é a frequência percebida pelo observador.
Passo 3
Como o observador está parado,
. Então, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular:
Então:
Portanto, a frequência percebida pelo observador na estação é de aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos a frequência percebida (
) e conhecemos a velocidade do som (
), podemos encontrar o comprimento de onda (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda do som do apito, medido por um observador na estação, é aproximadamente
.