Um trem se desloca com velocidade igual a 30,0 m / s, e o ar está calmo. A frequência da nota do apito do trem é igual a 262 Hz . Qual é a frequência ouvida por um passageiro no interior de um trem que se move em sentido contrário ao do primeiro trem a 18,0 m / s, supondo que: (a) os trens se aproximam? (b) os trens se afastam? Considere a velocidade do som igual a 340 m / s.

Passo 1

Beleza! Temos um exercício de Efeito Doppler (tema de ondas sonoras). O enunciado diz:
“Um trem apita com frequência e velocidade . O ar está parado e o som viaja a . Um segundo trem se move em sentido oposto a . Pergunta: que frequência ouve um passageiro dentro do segundo trem (a) quando se aproximam e (b) quando se afastam?”
Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para som com fonte e observador em movimento.

Passo 2

Primeiro, lembra do Efeito Doppler para ondas sonoras no ar estático:
f' = fs ,v + vo,v - vs,
quando fonte e observador se aproximam.
é a frequência ouvida.
é a frequência da fonte (262 Hz).
é a velocidade do som (340 m/s).
é a velocidade do observador (18 m/s), positiva se ele vai ao encontro da fonte.
é a velocidade da fonte (30 m/s), positiva se ela vai em direção ao observador.

Passo 3

(a) Trens se aproximam
Usamos
f' = 262;340 + 18340 - 30 = 262;358310
Calculando o quociente:
358310 approx 1,1548,
então
f' approx 262 times 1,1548 approx 302,5 Hz

Passo 4

(b) Trens se afastam
Agora o observador vai embora da fonte e a fonte vai embora do observador, então invertemos os sinais:
f' = fs ,v - vo,v + vs, = 262;340 - 18340 + 30 = 262;322370
O quociente fica
322370 approx 0,8692,
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f' approx 262 times 0,8692 approx 227,7 Hz

Resposta

(a) Aproximando:
(b) Afastando:

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