Uma onda regressiva numa corda é descrita por y(x, t)=2 sen[2 pi(t0,40+x80)], com x e y expressos em cm e t em s. (a) Para t=0 s trace y como função de x para 0. (b) Repita a tarefa para t=0,05 s e t=0,1 s. © Segundo seus gráficos, qual é a velocidade da onda e em que sentido (+x ou -x) a onda está se deslocando?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda regressiva na corda descrita por

com y(x,t)=2senl[2pil(tfract0,40+tfracx80r)r], e em cm e em s.
(a) Traçar versus para em ,cm.
(b) Fazer o mesmo para s e s.
© A partir dos gráficos, encontrar a velocidade da onda e o sentido de deslocamento ( ou ).
Conteúdo envolvido: ondas senoidais, identificação de comprimento de onda , período , frequência , velocidade , e how to deslocar o gráfico no espaço quando muda . Vamos precisar das fórmulas
  • , ,
  • forma geral ,
  • e .

Passo 2

Primeiro a gente identifica 2pil(tfract0,40+tfracx80r) equiv omega t + kx e omega = 2pi;l(tfrac10,40r)=2pi0,40=5pi rad/s, k = 2pi;l(tfrac180r)=2pi80 rad/cm comparando

Logo

Desse modo
,cm e
,s, ou seja ,Hz.

Passo 3

Para y(x,0)=2senl(tfrac2pi x80r) , a função vira
Isto é uma senoide de amplitude 2 cm, comprimento de onda cm. No intervalo cm cabem exatamente duas espiras:
  • em ,cm,
  • pico cm em ,cm,
  • vale cm em ,cm.
    Desenha uma onda senoidal completinha com duas cristas.

Passo 4

Agora para y(x,0,05) =2senl[2pil(tfrac0,050,40+tfracx80r)r] =2senl(tfrac2pi x80 + 2picdot0,125r) s:
O termo extra De rad corresponde a um deslocamento espacial
Como o sinal está “+ ” dentro do seno, a onda se desloca para . Então, o gráfico de s é o de simplesmente deslocado 10 cm para a esquerda.
Para s, faz a mesma conta: cm para a esquerda.

Passo 5

A velocidade da onda vem de
v = omegak =5pi2pi/80 =200 cm/s
O fato de o argumento ser indica onda regressiva, ou seja, indo no sentido .

Resposta

A onda tem amplitude cm, cm, s.
(a) Em você desenha duas espiras de senoide em .
(b) Em s e s, o mesmo gráfico de só que deslocado 10 cm e 20 cm para a esquerda, respectivamente.
© A velocidade é cm/s e a onda se move no sentido .

Exercícios relacionados