Um trem se move ao longo de um trilho reto por uma distancia total de 1,2 km, partindo do repouso e chegando ao repouso novamente. No primeiro terço do percurso, a aceleração é +1,80 m / s^2. Nos dois últimos terços, a aceleração é -0,60 m / s^2.
(b) Qual é a velocidade máxima atingida pelo trem?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trem que viaja por uma distância total de 1,2 km (que é 1200 metros), começando do repouso e parando de novo no final. Nos primeiros 400 metros (que é um terço de 1200 metros), o trem acelera a +1,80 m/s². Nos próximos 800 metros (os dois terços restantes), ele desacelera a -0,60 m/s². A pergunta é: Qual é a velocidade máxima que o trem atinge?
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV), que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nos primeiros 400 metros, onde o trem está acelerando. Sabemos que ele começa do repouso, ou seja, a velocidade inicial (v₀) é 0 m/s. Queremos encontrar a velocidade máxima que ele atinge ao final desses 400 metros.
A fórmula que vamos usar é:
v^2 = v₀^2 + 2 a s
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final
  • $ v₀ $ é a velocidade inicial
  • $ a $ é a aceleração
  • $ s $ é a distância

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
v^2 = 0^2 + 2 times 1,80 , m/s² times 400 , m ²
Simplificando:
v^2 = 0 + 2 times 1,80 times 400
v^2 = 2 times 1,80 times 400
v^2 = 2 times 720
v^2 = 1440

Passo 4

Agora, para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
v
v = raiz1440

Resposta

A velocidade máxima atingida pelo trem é aproximadamente 37,95 m/s.

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