Um trem se move ao longo de um trilho reto por uma distancia total de
, partindo do repouso e chegando ao repouso novamente. No primeiro terço do percurso, a aceleração é
. Nos dois últimos terços, a aceleração é
.
(b) Qual é a velocidade máxima atingida pelo trem?
(b) Qual é a velocidade máxima atingida pelo trem?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trem que viaja por uma distância total de 1,2 km (que é 1200 metros), começando do repouso e parando de novo no final. Nos primeiros 400 metros (que é um terço de 1200 metros), o trem acelera a +1,80 m/s². Nos próximos 800 metros (os dois terços restantes), ele desacelera a -0,60 m/s². A pergunta é: Qual é a velocidade máxima que o trem atinge?
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV), que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nos primeiros 400 metros, onde o trem está acelerando. Sabemos que ele começa do repouso, ou seja, a velocidade inicial (v₀) é 0 m/s. Queremos encontrar a velocidade máxima que ele atinge ao final desses 400 metros.
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final
- $ v₀ $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
- $ s $ é a distância
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A velocidade máxima atingida pelo trem é aproximadamente 37,95 m/s.