Uma bola maciça, de massa
e diâmetro de 15 cm , gira em torno do seu diâmetro a 70 ver/min.
Se a bola receber 2 J de energia de rotação extra, qual a nova velocidade angular da sua rotação?
Se a bola receber 2 J de energia de rotação extra, qual a nova velocidade angular da sua rotação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bola maciça que está girando e recebe um empurrãozinho de energia extra. A matéria envolvida aqui é a Dinâmica Rotacional, e vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, velocidade angular e energia cinética rotacional. Vamos por partes para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Massa da bola (
): 1,4 kg - Diâmetro da bola: 15 cm, então o raio (
) é metade disso, ou seja, 7,5 cm = 0,075 m - Velocidade de rotação inicial: 70 voltas por minuto (rpm)
- Energia extra fornecida (
): 2 J
Passo 3
Precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para radianos por segundo, porque usamos rad/s nos cálculos de dinâmica rotacional. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia (
) da bola. Para uma esfera maciça girando em torno de seu diâmetro, a fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
A energia cinética rotacional (
) é dada por:
Vamos calcular a energia inicial:
Passo 6
A bola recebe uma energia extra de 2 J, então a energia total após o recebimento é:
Passo 7
Agora, vamos achar a nova velocidade angular (
) usando a mesma fórmula da energia cinética rotacional:
Isolando
Substituindo os valores:
Resposta
A nova velocidade angular da bola após receber 2 J de energia extra é aproximadamente 36,38 rad/s.