Um trem se move ao longo de um trilho reto por uma distancia total de
, partindo do repouso e chegando ao repouso novamente. No primeiro terço do percurso, a aceleração é
. Nos dois últimos terços, a aceleração é
.
(a) Qual é o tempo necessário para percorrer os
?
(a) Qual é o tempo necessário para percorrer os
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de um trem que percorre 1,2 km, começando e terminando em repouso. No primeiro terço do trajeto (400 metros), o trem acelera a $ +1,80 , \mathrm{m/s}^2 $, e nos últimos dois terços (800 metros), ele desacelera a $ -0,60 , \mathrm{m/s}^2 $. Vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento sem considerar suas causas, e precisa calcular o tempo total que o trem leva para completar essa viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o trajeto em duas partes: a primeira de 400 metros com aceleração positiva, e a segunda de 800 metros com aceleração negativa. Vamos calcular o tempo gasto em cada parte separadamente e depois somar para encontrar o tempo total.
Passo 3
Primeira parte (400 metros com aceleração $ a_1 = +1,80 , \mathrm{m/s}^2 $):
Começamos do repouso, então a velocidade inicial $ v_{0,1} = 0 $.
Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Isolando $ t_1 $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade ao final da primeira parte, que será a velocidade inicial para a segunda parte:
Passo 5
Segunda parte (800 metros com aceleração $ a_2 = -0,60 , \mathrm{m/s}^2 $):
Aqui, o trem está desacelerando, começando com $ v_1 \approx 37,94 , \mathrm{m/s} $ e terminando em repouso.
Usamos novamente a equação do movimento:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Rearranjando para formar uma equação quadrática:
Resolvendo essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Portanto:
Desconsideramos a solução negativa:
Passo 6
Agora, somamos os tempos das duas partes para encontrar o tempo total:
Resposta
O tempo necessário para percorrer os
é de aproximadamente 120,85 segundos.