Um trem se move paralelamente a uma rodovia com velocidade constante de 20,0 m/s. Um carro, viajando na mesma direção do trem, tem uma velocidade de 40,0 m/s. A buzina do carro emite um som com frequência de 510 Hz e o apito do trem emite um som com frequência de 320 Hz.
Depois que o carro ultrapassa o trem e fica a sua frente, qual frequência um passageiro do trem percebe para o som da buzina do carro?
Depois que o carro ultrapassa o trem e fica a sua frente, qual frequência um passageiro do trem percebe para o som da buzina do carro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um trem está se movendo paralelo a uma rodovia com velocidade constante de 20,0 m/s, e um carro na mesma direção está viajando mais rápido, a 40,0 m/s. A buzina do carro emite um som de 510 Hz. Depois que o carro ultrapassa o trem e fica na frente dele, queremos saber qual frequência um passageiro no trem percebe ao ouvir a buzina do carro.
Aqui, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida de um som muda quando o emissor e o ouvinte estão em movimento relativo um ao outro. Precisaremos das velocidades do som no ar e das velocidades do carro e do trem para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para a frequência percebida (
) quando tanto a fonte quanto o observador estão se movendo:
Onde:
-
é a frequência da fonte (buzina do carro) = 510 Hz -
é a velocidade do som no ar ≈ 343 m/s -
é a velocidade do observador (trem) = 20,0 m/s -
é a velocidade da fonte (carro) = 40,0 m/s
Passo 3
Como o carro está passando e depois fica à frente do trem, ambos estão se movendo na mesma direção, mas o carro está se afastando do trem. Isso significa que o observador (trem) está se afastando da fonte (carro), então a frequência percebida vai ser menor que a frequência original.
Vamos atribuir os sinais corretamente:
-
(observador movendo-se na mesma direção do som) é positivo: +20,0 m/s -
(fonte se afastando do observador) é positivo: +40,0 m/s
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o numerador e o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, fazemos a divisão:
Multiplicando pela frequência da buzina:
Resposta
A frequência percebida pelo passageiro no trem é aproximadamente 483,5 Hz.