Um trem se move paralelamente a uma rodovia com velocidade constante de 20,0 m/s. Um carro, viajando na mesma direção do trem, tem uma velocidade de 40,0 m/s. A buzina do carro emite um som com frequência de 510 Hz e o apito do trem emite um som com frequência de 320 Hz.
Depois que o carro ultrapassa o trem e fica a sua frente, qual frequência um passageiro do trem percebe para o som da buzina do carro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um trem está se movendo paralelo a uma rodovia com velocidade constante de 20,0 m/s, e um carro na mesma direção está viajando mais rápido, a 40,0 m/s. A buzina do carro emite um som de 510 Hz. Depois que o carro ultrapassa o trem e fica na frente dele, queremos saber qual frequência um passageiro no trem percebe ao ouvir a buzina do carro.
Aqui, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida de um som muda quando o emissor e o ouvinte estão em movimento relativo um ao outro. Precisaremos das velocidades do som no ar e das velocidades do carro e do trem para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para a frequência percebida ( f') quando tanto a fonte quanto o observador estão se movendo:
f' = fs ( v + vov + vs )
Onde:
  • fs é a frequência da fonte (buzina do carro) = 510 Hz
  • v é a velocidade do som no ar ≈ 343 m/s
  • vo é a velocidade do observador (trem) = 20,0 m/s
  • vs é a velocidade da fonte (carro) = 40,0 m/s

Passo 3

Como o carro está passando e depois fica à frente do trem, ambos estão se movendo na mesma direção, mas o carro está se afastando do trem. Isso significa que o observador (trem) está se afastando da fonte (carro), então a frequência percebida vai ser menor que a frequência original.
Vamos atribuir os sinais corretamente:
  • vo (observador movendo-se na mesma direção do som) é positivo: +20,0 m/s
  • vs (fonte se afastando do observador) é positivo: +40,0 m/s

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
f' = 510 ( 343 + 20343 + 40 )
Calculando o numerador e o denominador:
343 + 20 = 363 343 + 40 = 383
Então:
f' = 510 ( 363383 )

Passo 5

Agora, fazemos a divisão:
363383 approx 0,948
Multiplicando pela frequência da buzina:
f' approx 510 times 0,948 approx 483,48 , Hz

Resposta

A frequência percebida pelo passageiro no trem é aproximadamente 483,5 Hz.

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