Um foguete na posição
decola do repouso e se move verticalmente até
quando seu combustível acaba aos
. Durante esse tempo sua aceleração varia com
. Ao atingir o ponto
, o foguete inclina em um ângulo de
com a vertical e inicia um movimento de queda livre.
Calcule velocidade de lançamento
.
Calcule velocidade de lançamento
Passo 1
Beleza, vamos resumir. O foguete parte do repouso em A, sobe verticalmente até B com aceleração que varia como
durante
s (quando acaba o combustível). Ao chegar em B ele inclina
em relação à vertical e então entra em queda livre.
Conteúdo: cinemática com aceleração variável. Precisamos usar a definição de aceleração como a derivada da velocidade (ou, invertendo, integrar a aceleração para achar a velocidade).
Conteúdo: cinemática com aceleração variável. Precisamos usar a definição de aceleração como a derivada da velocidade (ou, invertendo, integrar a aceleração para achar a velocidade).
Passo 2
Teoria rapidinha: aceleração
é a derivada da velocidade
, ou seja
Pra achar
, integramos:
Como o foguete parte do repouso,
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
a
s:
Passo 4
Pronto! Esse
é o módulo da velocidade no instante em que o foguete chega em B. Mesmo ele “inclinar” o corpo, a magnitude de
não muda instantaneamente só por virar o foguete. Então a velocidade de lançamento (inicial da queda livre) é de
m/s, apontando
em relação à vertical.