Um foguete na posição A decola do repouso e se move verticalmente até B quando seu combustível acaba aos 8,00 s. Durante esse tempo sua aceleração varia com a=5,00 t m / s^2. Ao atingir o ponto B, o foguete inclina em um ângulo de 45^circ com a vertical e inicia um movimento de queda livre.
Calcule velocidade de lançamento vB.

Passo 1

Beleza, vamos resumir. O foguete parte do repouso em A, sobe verticalmente até B com aceleração que varia como
a(t)=5,00,t(m/s^2),
durante s (quando acaba o combustível). Ao chegar em B ele inclina em relação à vertical e então entra em queda livre.
Conteúdo: cinemática com aceleração variável. Precisamos usar a definição de aceleração como a derivada da velocidade (ou, invertendo, integrar a aceleração para achar a velocidade).

Passo 2

Teoria rapidinha: aceleração a(t)=dvdt é a derivada da velocidade v(t)=integral a(t),dt + v(0) , ou seja
Pra achar , integramos:
Como o foguete parte do repouso, .

Passo 3

Vamos calcular a integral de v(8)=integral0^85,t,dt =5integral0^8t,dt =5;l[tfract^22r]0^8 =52;8^2 =52times64 =160;m/s a s:

Passo 4

Pronto! Esse é o módulo da velocidade no instante em que o foguete chega em B. Mesmo ele “inclinar” o corpo, a magnitude de não muda instantaneamente só por virar o foguete. Então a velocidade de lançamento (inicial da queda livre) é de m/s, apontando em relação à vertical.

Resposta

vB = 160;m/s

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