Considere a seguinte equação e responda as questões abaixo:
Passo 1
Então, temos essa equação aqui:
Essa equação está relacionada à óptica, especificamente ao cálculo da distância focal de uma lente. Para resolvermos isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre lentes, índices de refração e raios de curvatura. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada letra representa na equação:
- $ f $ é a distância focal da lente, que é a distância onde os raios de luz paralelos se encontram após passar pela lente.
- $ n $ é o índice de refração do material da lente. Ele indica como a luz se propaga nesse material.
- $ r_{1} $ e $ r_{2} $ são os raios de curvatura das duas superfícies da lente. Eles determinam a forma da lente.
Passo 3
Queremos encontrar o valor de $ f $. Para isso, precisamos isolar $ f $ na equação. Vamos começar invertendo ambos os lados da equação para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do parênteses. Primeiro, encontramos o denominador comum para as frações:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de $ f $:
Passo 6
Simplificando a fração complexa:
Passo 7
E pronto! A distância focal $ f $ está expressa em termos do índice de refração $ n $ e dos raios de curvatura $ r_{1} $ e $ r_{2} $.
Resposta
A distância focal da lente é: