Um trem percorre
em
durante a freagem. Admitindo que a aceleração fornecida pelos freios seja constante, determine, em módulo:
a. a velocidade no início da freagem;
b. a aceleração.
a. a velocidade no início da freagem;
b. a aceleração.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
a frenagem ocorre com aceleração constante (ou seja, aceleração uniforme durante o intervalo).
Perguntas:
a. Determinar, em módulo, a velocidade no início da freagem (ou seja, o valor de ).
b. Determinar, em módulo, a aceleração fornecida pelos freios (ou seja, o valor de em módulo).
Perguntas:
a. Determinar, em módulo, a velocidade no início da freagem (ou seja, o valor de
b. Determinar, em módulo, a aceleração fornecida pelos freios (ou seja, o valor de
Observação importante (implicada pelo enunciado): como o enunciado fala em “freagem” e dá a distância percorrida durante o processo de frenagem, vamos considerar que ao final desses
o trem parou. Ou seja, a velocidade final é
Passo 2
Apresentando a ideia física e a fórmula que vamos usar. Para movimento com aceleração constante há duas fórmulas úteis e simples:
- A posição (deslocamento) em função do tempo:
onde
é o deslocamento total no intervalo considerado,
é a velocidade inicial,
é a aceleração (pode ser negativa em frenagem) e
é o intervalo de tempo.
- A velocidade final em função da inicial:
Outra relação muito conveniente (derivada das anteriores) é que, para aceleração constante, a velocidade média no intervalo é a média aritmética da velocidade inicial e da velocidade final:
Como deslocamento é velocidade média vezes tempo, temos também
Vou usar esta última relação porque com
ela fica muito simples.
Passo 3
Aplicando a relação do passo anterior com
. Substituímos
em
para obter
Agora isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
Passo 4
Calculando numericamente
com os dados
e
:
Portanto a velocidade inicial vale
(Dica útil para a prova: se quiser visualizar em km/h, multiplica por
:
.)
Passo 5
Agora vamos achar a aceleração. Usamos a fórmula de velocidade final:
Com
e isolando
:
O sinal negativo indica que é desaceleração. Como o enunciado pediu os valores “em módulo”, tomamos o módulo (valor absoluto) de
:
Passo 6
Substituímos
e
:
Portanto
Passo 7
Checagem rápida (para garantir que não erramos): usando
e
na fórmula
temos
que coincide com o dado do enunciado. Tudo consistente.
Resposta
a)
b)
b)