Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com velocidade inicial
, numa direção que forma com a horizontal um ângulo
tal que
0,8 e
adotando
e despreze a resistência do ar, determine:
A) Os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento;
B)O instante que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória;
C) a altura máxima atingida pelo corpo;
D) o alcance do lançamento;
A) Os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento;
B)O instante que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória;
C) a altura máxima atingida pelo corpo;
D) o alcance do lançamento;
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
,
,
,
. Desprezamos resistência do ar.
Perguntas:
A) Módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento.
B) Instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória.
C) Altura máxima atingida pelo corpo.
D) Alcance horizontal do lançamento.
Perguntas:
A) Módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento.
B) Instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória.
C) Altura máxima atingida pelo corpo.
D) Alcance horizontal do lançamento.
Passo 2
Primeiro conceito importante — decomposição da velocidade inicial: qualquer velocidade inicial
lançada com ângulo
tem componentes
(horizontal) e
(vertical). Aqui:
,
,
. Calculamos cada componente substituindo direto na fórmula:
Agora fazemos as contas:
.
.
Esses são os módulos das componentes no instante de lançamento.
Esses são os módulos das componentes no instante de lançamento.
Passo 3
Para achar o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto, usamos a equação da velocidade vertical no movimento uniformemente acelerado (aceleração =
para cima positivo):
No ponto mais alto a velocidade vertical é zero, ou seja
. Então:
Resolvendo para
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Agora vamos calcular a altura máxima. Duas maneiras equivalentes — eu mostro as duas porque é bom aprender os dois jeitos.
Método 1 (usando equação da energia cinética/queda de velocidade):
No topo
, logo
Substituindo
e
:
Método 2 (usando equação do deslocamento vertical no tempo do topo): posição vertical
usar
:
Confere com o método 1.
Passo 5
Para achar o alcance (distância horizontal percorrida até tocar o solo), precisamos do tempo total de voo
. Em lançamento e pouso no mesmo nível, o tempo total é o dobro do tempo para o ponto mais alto (simetria da trajetória parabólica), então:
Alternativamente, resolvendo
dá
(no lançamento) e
, que é a mesma expressão.
Passo 6
Movimento horizontal tem velocidade constante
(porque desprezamos resistência do ar). Então alcance
é
Substituindo
e
:
Passo 7
Como verificação extra (útil para provas): existe uma fórmula direta do alcance em função de
e
:
Aqui
. Então:
Confirma o valor obtido antes.
Resposta
A)
B)
C)
D)
B)
C)
D)