- Um trem está com a velocidade de
com relação aos trilhos, no instante que uma lanterna desprendese de um ponto situado na sua traseira a
acima do solo. Calcular a distância percorrida pelo trem no intervalo de tempo que a lanterna leva para atingir o solo. Quais as trajetórias da lanterna com relação ao trem e ao trilho
Passo 1
O enunciado diz que um trem move-se a
em relação aos trilhos e, no instante em que uma lanterna se solta da traseira, ela está a
do solo. Precisamos calcular a distância que o trem percorre enquanto a lanterna cai até o chão e descrever as trajetórias da lanterna vista do trem e vista dos trilhos. O conteúdo principal é cinemática do movimento uniforme (para o trem) e movimento uniformemente variado na vertical (para a queda livre).
Passo 2
Vamos converter a velocidade do trem para o SI
. Usamos
Passo 3
Para achar o tempo de queda da lanterna, consideramos a queda livre sob aceleração da gravidade
a partir da altura
. O tempo
satisfaz
Passo 4
O trem percorre, em movimento uniforme, a distância
Passo 5
Trajetória da lanterna
- Em relação aos trilhos (referencial inercial): a lanterna tem velocidade horizontal constante
e aceleração vertical . Logo sua equação do movimento é
ou seja, uma parábola no plano
.
- Em relação ao trem (referencial em que o trem está em repouso): a componente horizontal inicial da lanterna coincide com a do trem, então no referencial do trem a lanterna cai praticamente “para baixo”, sem deslocamento horizontal. A trajetória vista dentro do trem é uma linha reta vertical de
até o solo.
Resposta
A distância percorrida pelo trem é de aproximadamente
.
A lanterna descreve, em relação aos trilhos, uma trajetória parabólica , e, em relação ao trem, “cai verticalmente” sem deslocamento horizontal.
A lanterna descreve, em relação aos trilhos, uma trajetória parabólica