Um trenó e seu ocupante, com massa total de 85 kg , descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37 m / s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 4,0 m / s^2, determine o trabalho W realizado pela força sobre o trenó.

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: um trenó (mais o cara em cima) com massa de 85 kg chega num trecho plano a 37 m/s e aí uma força constante de “frena” ele com desaceleração de 4,0 m/s² até parar. A pergunta é: qual é o trabalho dessa força sobre o trenó?
Aqui a matéria envolvida é Trabalho e Energia (mais especificamente, o Teorema da Energia Cinética). Vamos usar a fórmula da energia cinética e o fato de que o trabalho de uma força resulta na variação da energia cinética:
  1. energia cinética
  2. trabalho

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, bora revisar rapidinho a teoria:
  • Energia cinética ( K = 12,m,v^2 ) é a “energia de movimento” e vale W = Krm f - Krm i
  • O Teorema da Energia Cinética manda que o trabalho total feito por todas as forças sobre um objeto seja igual à variação da sua energia cinética:
No nosso caso, a força de desaceleração é a única que faz trabalho, e o trenó para no fim, ou seja, .

Passo 3

Calcular passo a passo:
  1. Energia cinética inicial Krm i = tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times 85,kg times (37,m/s)^2 Primeiro, Krm i = tfrac12 times 85 times 1369 = 42,5 times 1369 = 58182,5 J .
    Então Krm f = tfrac12 times 85 times 0^2 = 0 J
  2. Energia cinética final W = Krm f - Krm i = 0 - 58182,5 = -58182,5 J
  3. Trabalho da força

Resposta

O trabalho realizado pela força de desaceleração sobre o trenó é
W = -5,82times10^4 J

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