Três amigos saíram para lanchar, Azael, Miguel e Elias. Ao pedirem a conta, o valor da nota de Azael foi R$29, 00, de Miguel R$ 23, 00 e de Elias R$ 19, 00. Sabendo que Azael tomou 2 sucos, comeu um lanche e tomou um copo de sorvete; Miguel tomou um suco, comeu um lanche e tomou um copo de sorvete; e Elias tomou um suco e comeu um lanche. (obs: os sucos pedidos por Azael, Miguel e Elias têm o mesmo valor, assim como os lanches pedidos por Azael, Miguel e Elias têm o mesmo valor e também os sorvetes pedidos por Azael e Miguel têm o mesmo valor). Pergunta-se: qual o valor de cada produto?
a) Suco \mathrm{R} \ 6,00, lanche\mathrm{R} $13,00$ e sorvete 4,00 .
b) Suco R$6, 00, lanche R$ 12, 00 e sorvete 5, 00 .
c) Suco R$6, 00, lanche R$ 14, 00 e sorvete 6, 00 .
d) Suco R$5, 00, lanche R$ 13, 00 e sorvete 6, 00 .
Passo 1
O enunciado dá os totais pagos por cada amigo e diz quantos itens cada um pediu (com preços iguais para itens do mesmo tipo). Perguntas: qual o valor de cada produto (suco, lanche, sorvete)?
Informações fornecidas:
Azael pagou R\$\,29{,}00 e pediu: 2 sucos, 1 lanche e 1 sorvete.
Miguel pagou R\$\,23{,}00 e pediu: 1 suco, 1 lanche e 1 sorvete.
Elias pagou R\$\,19{,}00 e pediu: 1 suco e 1 lanche.
Observação: todos os sucos têm o mesmo preço entre si; todos os lanches têm o mesmo preço entre si; os sorvetes pedidos por Azael e Miguel têm o mesmo preço entre si.
Passo 2
Definimos variáveis para os preços (isso é padrão em problemas assim; escolhemos símbolos simples):
S = preço de um suco (em reais).
L = preço de um lanche (em reais).
I = preço de um sorvete (em reais).
A partir das informações montamos as equações que representam as contas:
\begin{cases} 2S + L + I = 29,\\[4pt] S + L + I = 23,\\[4pt] S + L = 19. \end{cases}
Explicando: cada equação soma os preços dos itens pedidos por cada pessoa, e o resultado é o total pago (por isso todos os termos são somados).]
Passo 3
Usando a equação de Elias (a mais simples):
S + L = 19.
Usando a equação de Miguel:
S + L + I = 23.
Subtraindo a equação de Elias da de Miguel (isso elimina S+L e isola I; técnica de eliminação por subtração):