Três amigos saíram para lanchar, Azael, Miguel e Elias. Ao pedirem a conta, o valor da nota de Azael foi R$29, 00, de Miguel R$ 23, 00 e de Elias R$ 19, 00. Sabendo que Azael tomou 2 sucos, comeu um lanche e tomou um copo de sorvete; Miguel tomou um suco, comeu um lanche e tomou um copo de sorvete; e Elias tomou um suco e comeu um lanche. (obs: os sucos pedidos por Azael, Miguel e Elias têm o mesmo valor, assim como os lanches pedidos por Azael, Miguel e Elias têm o mesmo valor e também os sorvetes pedidos por Azael e Miguel têm o mesmo valor). Pergunta-se: qual o valor de cada produto?
a) Suco \mathrm{R} \ 6,00 , lanche\mathrm{R} $13,00$ e sorvete 4,00 .
b) Suco R$6, 00, lanche R$ 12, 00 e sorvete 5, 00 .
c) Suco R$6, 00, lanche R$ 14, 00 e sorvete 6, 00 .
d) Suco R$5, 00, lanche R$ 13, 00 e sorvete 6, 00 .

Passo 1

O enunciado dá os totais pagos por cada amigo e diz quantos itens cada um pediu (com preços iguais para itens do mesmo tipo). Perguntas: qual o valor de cada produto (suco, lanche, sorvete)?
Informações fornecidas:
  • Azael pagou R\$\,29{,}00 e pediu: 2 sucos, 1 lanche e 1 sorvete.
  • Miguel pagou R\$\,23{,}00 e pediu: 1 suco, 1 lanche e 1 sorvete.
  • Elias pagou R\$\,19{,}00 e pediu: 1 suco e 1 lanche.
  • Observação: todos os sucos têm o mesmo preço entre si; todos os lanches têm o mesmo preço entre si; os sorvetes pedidos por Azael e Miguel têm o mesmo preço entre si.

Passo 2

Definimos variáveis para os preços (isso é padrão em problemas assim; escolhemos símbolos simples):
  • S = preço de um suco (em reais).
  • L = preço de um lanche (em reais).
  • I = preço de um sorvete (em reais).
A partir das informações montamos as equações que representam as contas:
\begin{cases} 2S + L + I = 29,\\[4pt] S + L + I = 23,\\[4pt] S + L = 19. \end{cases}
Explicando: cada equação soma os preços dos itens pedidos por cada pessoa, e o resultado é o total pago (por isso todos os termos são somados).]

Passo 3

Usando a equação de Elias (a mais simples):
S + L = 19.
Usando a equação de Miguel:
S + L + I = 23.
Subtraindo a equação de Elias da de Miguel (isso elimina S+L e isola I; técnica de eliminação por subtração):
(S+L+I) - (S+L) = 23 - 19 \quad\Rightarrow\quad I = 4.
Logo o preço do sorvete é I = 4 (ou seja, R\$\,4{,}00).

Passo 4

Agora usamos a equação de Azael:
2S + L + I = 29.
Substituímos I = 4:
2S + L + 4 = 29 \quad\Rightarrow\quad 2S + L = 25.
Temos também a equação de Elias S + L = 19. Subtraindo essa de 2S+L=25 para eliminar L:
(2S+L) - (S+L) = 25 - 19 \quad\Rightarrow\quad S = 6.
Portanto o preço do suco é S = 6 (ou seja, R\$\,6{,}00).

Passo 5

Com S = 6 e a equação S+L=19, calculamos L:
L = 19 - S = 19 - 6 = 13.
Logo o preço do lanche é L = 13 (ou seja, R\$\,13{,}00).

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na hora da prova):
  • Miguel: S+L+I = 6 + 13 + 4 = 23 — confere.
  • Azael: 2S+L+I = 2\cdot6 + 13 + 4 = 29 — confere.
  • Elias: S+L = 6 + 13 = 19 — confere.
Portanto os valores estão corretos e correspondem à alternativa (a).

Resposta

a) Suco R\$\,6{,}00, lanche R\$\,13{,}00 e sorvete R\$\,4{,}00.

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