Três campos vetoriais são dados por P=2 x-z ; Q=2 x-y+2 z e
R=2 x-3 y+z. Determine:
sen(thetaQ R);

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar o seno do ângulo entre os vetores
sintheta ;=;l|vec Qtimes vec Rr||vec Q|;|vec R| e .
Conteúdo que vamos usar: produto vetorial (cross-product), norma de um vetor e a fórmula

Passo 2

Primeiro, lembra que o produto vetorial vec Qtimes vec R ;=; hat x & hat y & hat z 2 & -1 & 2 2 & -3 & 1 é dado pelo determinante
Isso vai gerar um vetor perpendicular a e .

Passo 3

Calculando aquele determinante “na mão” passo a passo:
vec Qtimes vec R = hat xl((-1)cdot1 - 2cdot(-3)r) - hat yl(2cdot1 - 2cdot2r) + hat zl(2cdot(-3) - (-1)cdot2r)
Então:
  • Componente vec Qtimes vec R = 5,hat x + 2,hat y - 4,hat z : .
  • Componente : , mas vem com menos na frente, vira .
  • Componente : .
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Passo 4

Agora precisamos das normas:

Passo 5

Basta encaixar na fórmula do seno:
sinl(thetaQRr) = |vec Qtimes vec R||vec Q|;|vec R| = 3raiz53 ,raiz14 = raiz514

Resposta

boxedsinl(thetaQRr) ;=; raiz514

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