Três campos vetoriais são dados por
. Determine:
;
Passo 1
O enunciado dá três campos vetoriais e pede o seno do ângulo entre
e
. Informações fornecidas:
-
(não será usada aqui, está só listada). -
. Ou seja, . -
. Ou seja, .
Pergunta: determinar, onde é o ângulo entre e .
Passo 2
Decidindo o método (explicação didática e escolha): existem duas formas comuns de obter
entre vetores:
- Usando o produto escalar: primeiro calcula-se
e depois . - Usando o produto vetorial: vale a identidade
. Assim .
Vou usar o produto vetorial porque ele fornece
diretamente e costuma dar contas mais diretas quando se pede o seno. Agora explico a fórmula do produto vetorial: dado
e
,
O módulo é
.
Passo 3
Calcular o produto vetorial
. Usando
e
:
Portanto
Passo 4
Calcular o módulo de
:
Passo 5
Calcular as normas (módulos) de
e
:
Passo 6
Aplicar a identidade
. Substituindo os valores calculados:
Observação didática: o seno é dado como quantidade positiva porque
é o ângulo entre vetores, tomado no intervalo
, e usa-se o módulo do produto vetorial.