Três capacitores idênticos, quando devidamente associados, podem apresentar uma capacitância equivalente máxima de 18 uF. Qual a menor capacitância equivalente que podemos obter com esses mesmos três capacitores em uF?
Passo 1
Enunciado e dados que temos:
- Três capacitores são idênticos (ou seja, todos têm a mesma capacitância desconhecida).
- A associação que dá a capacitância equivalente máxima resulta em
. - Pergunta: qual é a menor capacitância equivalente possível que podemos obter com esses mesmos três capacitores, em
?
Passo 2
Identificar qual associação fornece a capacitância equivalente máxima e usar isso para encontrar a capacitância de cada capacitor.
- Lembrete prático: quando ligamos capacitores em paralelo, as capacitâncias somam. Para três capacitores idênticos de capacitância
, a associação em paralelo dá
- Como o enunciado diz que a capacitância equivalente máxima é
, isso corresponde à associação em paralelo. Então
- Resolvendo para
:
Portanto cada capacitor vale
.
Passo 3
Relembrar a fórmula para capacitores em série (essa será usada para achar a menor equivalente).
- Conceito: ligar capacitores em série faz com que a capacitância equivalente seja menor que qualquer uma das componentes. A regra é a soma dos recíprocos:
- Se os três são iguais com
, isso simplifica para
ou seja
Expliquei por que: em série a carga é mesma mas a diferença de potencial se soma, dando recíproco da soma dos recíprocos.
Passo 4
Calcular a capacitância equivalente quando os três capacitores estão todos em série (candidato natural à menor capacitância).
- Como encontramos
, aplicamos
- Intuição: série “diminui” muito a capacitância; com três iguais fica um terço de cada uma.
Passo 5
Verificar rapidamente outras associações possíveis para garantir que não há associação que dê capacitância ainda menor.
- Casos típicos com três elementos idênticos:
- Todos em paralelo: já vimos
(máxima). - Todos em série: deu
. - Dois em série e o terceiro em paralelo com esse conjunto (ou dois em paralelo e o terceiro em série) — calcular para comparar:
- Dois em série têm
. Em paralelo com o terceiro: (maior que ). - Dois em paralelo têm
. Em série com o terceiro: , logo (também maior que ).
- Dois em série têm
- Todos em paralelo: já vimos
- Conclusão da comparação: nenhum desses arranjos produz valor menor que
. Fisicamente, a série completa minimiza a capacitância para capacitores positivos.
Passo 6
Resumo final e encorajamento:
- Cada capacitor vale
. - A menor capacitância equivalente possível é obtida ligando os três em série, dando
. - Bom trabalho! Esse tipo de raciocínio (identificar paralelo vs série e usar somas diretas ou recíprocas) resolve a maior parte dos exercícios de associação de capacitores — treine alguns casos diferentes para fixar.