Três cargas estão ligadas em paralelo a uma linha de
, A carga 1 absorve 18 kW e 24 kvar . A carga 2 absorve 60 kVA com um FP adiantado de 0,6 . A carga 3 absorve 18 kW com FP igual a unidade.
a) Determine a impedância equivalente das três cargas em paralelo;
b) Determine o fator de potência da carga equivalente, vista dos terminais da entrada da linha.
Carga equivalente:
a) Determine a impedância equivalente das três cargas em paralelo;
b) Determine o fator de potência da carga equivalente, vista dos terminais da entrada da linha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Tensão da linha (rms):
. - Carga 1:
, . - Carga 2:
, adiantado. - Carga 3:
, fator de potência (ou seja ).
O enunciado pede:
(a) Determinar a impedância equivalente das três cargas ligadas em paralelo vista dos terminais da linha.
(b) Determinar o fator de potência da carga equivalente (vista dos terminais da linha).
(a) Determinar a impedância equivalente das três cargas ligadas em paralelo vista dos terminais da linha.
(b) Determinar o fator de potência da carga equivalente (vista dos terminais da linha).
Passo 2
Entender e lembrar fórmulas úteis (aula curta):
- Complexo de potência de uma carga é
, onde é potência ativa (W) e reativa (var). tem unidades de VA. - Para uma impedância
com tensão de linha (phasor) aplicada, a potência complexa vista pela fonte é
onde
é o conjugado complexo de
. Dessarte, isolando
,
Essa fórmula é muito útil: a impedância vista pela fonte pode ser obtida a partir da potência complexa total (lembrando de usar unidades consistentes: V em volts, S em VA).
Passo 3
Calcular as potências complexas de cada carga em kVA (usar kVA/kW/kvar e depois converter para VA quando necessário).
- Carga 1: já temos
e . Logo
- Carga 3:
e . Logo
- Carga 2: dado
e adiantado. - Potência ativa:
- Ângulo:
. Como o FP é adiantado, a reativa é negativa. - Potência reativa:
.
Calcule. Assim
- Potência ativa:
- Logo
Passo 4
Somar as potências complexas para obter a potência complexa total
.
- Some as partes reais (potência ativa):
- Some as partes reativas:
- Assim a potência complexa total é
Calcule também magnitude e ângulo, que serão úteis:
Passo 5
Aplicar a fórmula da relação entre
e
para obter a impedância equivalente. Usar unidades consistentes (transformar kVA para VA).
- Primeiro escrevemos o conjugado de
:
- Calcule
:
- Pela fórmula
,
Passo 6
Simplificar a divisão para obter forma retangular e polar de
.
- Divida numerador e denominador por
(fator comum):
- Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
- Simplificando:
- Magnitude e ângulo:
Passo 7
Determinar o fator de potência da carga equivalente (definição e cálculo).
- Definição: fator de potência
, sendo o ângulo da potência complexa total . Sinal de indica se é adiantado (Q negativo) ou atrasado (Q positivo). - Usando os valores obtidos:
- Arredondando e indicando se é adiantado ou atrasado: como
(negativo), o FP é adiantado (leading). - Ângulo correspondente:
(o sinal negativo confirma adiantado).
Resposta
(a)
(ou
com ângulo
).
(b) adiantado (ângulo
).
(b)