Três cargas q 1=-6,0 \mu \mathrm{C}, q 2=+2,0 \mu \mathrm{C} e q 3=+4,0 \mu \mathrm{C} são colocadas em linha reta. A distância entre q1 e q2 é de 2,0 \mathrm{~m} e a distância entre q2 e q3 é de 3,5 \mathrm{~m}. Calcule a força elétrica que atua em cada uma das cargas. \mathbf{R} : \mathbf{F}_{\mathbf{q 1}} \mathbf{= 3 , 4 1} \boldsymbol{x} \mathbf{1 0}^{-\mathbf{2}} \mathbf{N} ; \mathbf{F}_{\mathbf{q 2}}=\mathbf{3 , 2 9} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{2}} \mathbf{N} ; \mathrm{F}_{\mathrm{q} 3}=1,30 \times 10^{-3} \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado pede as forças elétricas sobre três cargas pontuais alinhadas: \,q_1=-6,0\,\mu\mathrm{C}, \,q_2=+2,0\,\mu\mathrm{C} e \,q_3=+4,0\,\mu\mathrm{C}, com distâncias r_{12}=2,0\,\mathrm{m} e r_{23}=3,5\,\mathrm{m}. Vamos usar a lei de Coulomb, que diz que a força de q_i sobre q_j tem módulo
F_{ij}=k\,\frac{|q_i\,q_j|}{r_{ij}^2}
e direção ao longo da reta que une as cargas, sendo repulsiva para cargas de mesmo sinal e atrativa para sinais opostos. Tomamos o eixo x apontando para a direita.

Passo 2

Escolhemos as posições ao longo de x: \,x_1=0, \,x_2=2,0\,\mathrm{m} e \,x_3=5,5\,\mathrm{m}. Assim os vetores unitários de força valem +\hat x quando a força aponta para a direita e -\hat x para a esquerda. Adotamos k=9,0\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

Passo 3

Força sobre q_1 devido a q_2 e q_3:
F_{12} =k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r_{12}^2} =9{,}0\times10^9\frac{(6{,}0\times10^{-6})(2{,}0\times10^{-6})}{(2{,}0)^2} =0{,}0270\,\mathrm{N},
atração para a direita +\hat x,
F_{13} =k\,\frac{|q_1\,q_3|}{r_{13}^2} =9{,}0\times10^9\frac{(6{,}0\times10^{-6})(4{,}0\times10^{-6})}{(5{,}5)^2} \approx0{,}00714\,\mathrm{N},
atração para a direita +\hat x. Logo
\vec F_{q1} =(0{,}0270+0{,}00714)\,\hat x =0{,}03414\,\hat x\;\mathrm{N}.

Passo 4

Força sobre q_2 devido a q_1 e q_3:
F_{21} =k\,\frac{|q_2\,q_1|}{r_{12}^2} =0{,}0270\,\mathrm{N},
atração para a esquerda -\hat x,
F_{23} =k\,\frac{|q_2\,q_3|}{r_{23}^2} =9{,}0\times10^9\frac{(2{,}0\times10^{-6})(4{,}0\times10^{-6})}{(3{,}5)^2} \approx0{,}00588\,\mathrm{N},
repulsão que também empurra q_2 para a esquerda -\hat x. Então
\vec F_{q2} =-(0{,}0270+0{,}00588)\,\hat x =-0{,}03288\,\hat x\;\mathrm{N}.

Passo 5

Força sobre q_3 devido a q_1 e q_2:
F_{31} =k\,\frac{|q_3\,q_1|}{r_{13}^2} =0{,}00714\,\mathrm{N},
atração para a esquerda -\hat x,
F_{32} =k\,\frac{|q_3\,q_2|}{r_{23}^2} =0{,}00588\,\mathrm{N},
repulsão de q_2 empurrando q_3 para a direita +\hat x. Assim
\vec F_{q3} =(0{,}00588-0{,}00714)\,\hat x =-0{,}00126\,\hat x\;\mathrm{N}.

Resposta

\displaystyle \vec F_{q1}=+3,41\times10^{-2}\,\hat x\;\mathrm{N} \displaystyle \vec F_{q2}=-3,29\times10^{-2}\,\hat x\;\mathrm{N} \displaystyle \vec F_{q3}=-1,30\times10^{-3}\,\hat x\;\mathrm{N}

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