Três cargas pontuais estão localizadas no eixo x. A carga positiva
está em
, a carga positiva q2
na origem e a força resultante sobre q3 é zero. Qual é a coordenada x de q3 e o sinal da sua carga?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Estão no eixo
: -
em . -
em . - Existe uma terceira carga
em uma posição (desconhecida) tal que a força resultante sobre é zero.
-
- Perguntas:
- Qual é a coordenada
de ? - Qual é o sinal (positivo ou negativo) de
?
- Qual é a coordenada
Passo 2
Relembrando a lei que vamos usar (aquela velhinha que sempre aparece): a Lei de Coulomb. Ela diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é
onde:
-
é a constante eletrostática (não precisamos do valor numérico aqui, porque vai se cancelar), -
e são as cargas (em Coulombs), -
é a distância entre as cargas, -
é a magnitude da força (sempre positiva; a direção vem do sinal das cargas e da posição).
Também é importante o princípio da superposição: a força total sobre
é a soma vetorial das forças devido a
e
. Para que a força resultante seja zero, as duas forças devem ter a mesma magnitude e direções opostas.
Passo 3
Analisar onde
pode estar no eixo
. Há três regiões possíveis:
-
(à esquerda de ), -
(entre e ), -
(à direita de ).
Como
e
são ambas positivas, pense nas direções das forças sobre um
:
- Se
estiver à direita de ambas ( ), as forças de e têm a mesma direção (ambas empurram ou atraem para a mesma direção), logo não podem se anular. - Se
estiver à esquerda de ambas ( ), mesma coisa: as forças apontam na mesma direção. - Se
estiver entre elas ( ), as forças de e sobre apontam em sentidos opostos (uma puxa/empurra para a direita, a outra para a esquerda), então é possível que se cancelem.
Conclusão:
deve estar entre
e
, ou seja
.
Passo 4
Agora escrevemos a condição de equilíbrio (forças com mesmas magnitudes). Denotando a distância de
a
por
e a
a
por
:
As magnitudes das forças são
Para equilíbrio
. Igualando e cancelando
e
(assumindo
):
Passo 5
Resolver a equação para
. Tomando raiz positiva dos dois lados (distâncias positivas):
Isolando
:
Passo 6
Substituir os valores numéricos de
e
(uso de
cancela também, pois é razão):
Logo
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 7
Determinar o sinal de
. Observação importante: na equação de equilíbrio que usamos a magnitude
cancelou, então a condição de força resultante nula fixa somente a posição
, não o sinal de
. Fisicamente:
- Se
for positivo, e o repelem em sentidos opostos (entre elas), podendo anular as forças no ponto encontrado. - Se
for negativo, e o atraem em sentidos opostos (entre elas), também podendo anular as forças no mesmo ponto.
Portanto, apenas com a informação de que a força resultante é zero não se consegue determinar o sinal de
. Ambos os sinais são compatíveis com equilíbrio estático naquele ponto.
Resposta
Sinal: indeterminado (pode ser