No domínio das partículas elementares, uma unidade natural de massa é a massa do próton, igual a
. Dado que a constante gravitacional é igual a
, compare a atração gravitacional de dois prótons com sua repulsão eletrostática, isto é, determine a razão
Isto mostra por que nós consideramos a força gravitacional muito fraca.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre as forças entre partículas elementares, especificamente entre dois prótons. A ideia é comparar a força gravitacional com a força eletrostática entre eles. Para isso, usaremos a massa do próton e a constante gravitacional fornecidas no enunciado, além de saber como calcular a força eletrostática. Vamos precisar das fórmulas da força gravitacional e da força eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional entre dois prótons. A fórmula para a força gravitacional é:
onde:
- $ G = 6.674 \times 10^{-11} , \mathrm{m3,kg{-1},s^{-2}} $ é a constante gravitacional,
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos prótons,
- $ r $ é a distância entre os dois prótons.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força eletrostática entre os dois prótons. A fórmula para a força eletrostática é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
- $ k_e = 8.988 \times 10^{9} , \mathrm{N,m2,C{-2}} $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos prótons,
- $ r $ é a distância entre os dois prótons.
Como os dois prótons têm a mesma carga elétrica, podemos simplificar para $ q^2 $.
Passo 4
Queremos determinar a razão entre a força gravitacional e a força eletrostática:
Note que $ r^2 $ se cancela na razão.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
- Massa do próton: $ m_p = 1.673 \times 10^{-27} , \mathrm{kg} $
- Carga do próton: $ q_p = 1.602 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
Substituindo na expressão:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ m_p^2 $:
- Calcular $ q_p^2 $:
- Multiplicar $ G $ por $ m_p^2 $:
- Multiplicar $ k_e $ por $ q_p^2 $:
- Dividir os resultados:
Resposta
A razão
é aproximadamente
. Portanto, a opção correta é a d.
.