No domínio das partículas elementares, uma unidade natural de massa é a massa do próton, igual a 1.673 times 10^-27 kg. Dado que a constante gravitacional é igual a F grav F e<=t , compare a atração gravitacional de dois prótons com sua repulsão eletrostática, isto é, determine a razão
8.1 times 10^-7
Isto mostra por que nós consideramos a força gravitacional muito fraca.
a. 8.1 times 10^-17
b. 8.1 times 10^-27
c. 8.1 times 10^-37
d.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre as forças entre partículas elementares, especificamente entre dois prótons. A ideia é comparar a força gravitacional com a força eletrostática entre eles. Para isso, usaremos a massa do próton e a constante gravitacional fornecidas no enunciado, além de saber como calcular a força eletrostática. Vamos precisar das fórmulas da força gravitacional e da força eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional entre dois prótons. A fórmula para a força gravitacional é:
Fgrav = G m1 m2r^2
onde:
  • $ G = 6.674 \times 10^{-11} , \mathrm{m3,kg{-1},s^{-2}} $ é a constante gravitacional,
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos prótons,
  • $ r $ é a distância entre os dois prótons.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força eletrostática entre os dois prótons. A fórmula para a força eletrostática é dada pela Lei de Coulomb:
Fe<=t = ke q1 q2r^2
onde:
  • $ k_e = 8.988 \times 10^{9} , \mathrm{N,m2,C{-2}} $ é a constante eletrostática,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos prótons,
  • $ r $ é a distância entre os dois prótons.
Como os dois prótons têm a mesma carga elétrica, podemos simplificar para $ q^2 $.

Passo 4

Queremos determinar a razão entre a força gravitacional e a força eletrostática:
FgravFe<=t = G m1 m2r^2ke q1 q2r^2 = G m1 m2ke q1 q2
Note que $ r^2 $ se cancela na razão.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • Massa do próton: $ m_p = 1.673 \times 10^{-27} , \mathrm{kg} $
  • Carga do próton: $ q_p = 1.602 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $
Substituindo na expressão:
mp = 1.673 times 10^-27 , kg

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ m_p^2 $:
mp^2
  1. Calcular $ q_p^2 $:
(1.673 times 10^-27)^2 = 2.798 times 10^-54 , kg^2
  1. Multiplicar $ G $ por $ m_p^2 $:
qp^2
  1. Multiplicar $ k_e $ por $ q_p^2 $:
(1.602 times 10^-19)^2 = 2.566 times 10^-38 , C^2
  1. Dividir os resultados:
G

Resposta

A razão FgravFe<=t é aproximadamente 8.1 times 10^-37. Portanto, a opção correta é a d. 8.1 times 10^-37.

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