Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x. A carga q_{1}=+3,00 \mu C está na origem de coordenadas e a carga q_{2}=-5,00 \mu C está em x=0,200 m. A carga q_{3}=-8,00 \mu C. Onde q_{3} estará localizada quando a força resultante sobre q_{1} for 7,0 \mathrm{~N} no sentido x ?

Passo 1

O enunciado diz que temos três cargas pontuais no eixo x:
\,q_1=+3{,}00\:\mu\mathrm C em x=0.
\,q_2=-5{,}00\:\mu\mathrm C em x=0{,}200\:\mathrm m.
\,q_3=-8{,}00\:\mu\mathrm C em posição desconhecida x_3.
Queremos achar x_3 tal que a força resultante em q_1 seja 7{,}0\:\mathrm N apontando no sentido positivo de x. Vamos usar a lei de Coulomb para as forças e somá-las vetorialmente.

Passo 2

Calcular a força que q_2 exerce sobre q_1. A distância é r_{12}=0{,}200\:\mathrm m. Pela lei de Coulomb,
F_{12} = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r_{12}^2},
com k=8{,}988\times10^9\:\mathrm{N\cdot m^2/C^2}. Substituindo,
F_{12} =8{,}988\times10^9\, \frac{(3{,}00\times10^{-6})(5{,}00\times10^{-6})}{(0{,}200)^2} \approx3{,}37\:\mathrm N.
Como q_2 é negativa e q_1 positiva, a força é de atração para a direita, ou seja, +3{,}37\:\mathrm N.

Passo 3

Seja F_{13} a força de q_3 sobre q_1. A resultante exigida é
F_{\mathrm{result}} = F_{12} + F_{13} = +7{,}0\:\mathrm N.
Logo
F_{13} = 7{,}0 - 3{,}37 = 3{,}63\:\mathrm N
no sentido positivo de x.

Passo 4

Expressamos F_{13} em função da posição x_3. Como q_3<0 e q_1>0, a força é atrativa, apontando de q_1 para q_3. Para que seja positiva, q_3 deve estar à direita de q_1, de modo que
F_{13} = k\,\frac{|q_1\,q_3|}{(x_3-0)^2} = k\,\frac{(3{,}00\times10^{-6})(8{,}00\times10^{-6})}{x_3^2} =3{,}63\:\mathrm N.
Isolando x_3,
x_3 = \sqrt{\,\frac{k\,(3{,}00\times10^{-6})(8{,}00\times10^{-6})}{3{,}63}\,} \approx0{,}244\:\mathrm m.

Passo 5

Verificamos que 0{,}244\:\mathrm m fica à direita de q_2 (que está em 0{,}200\:\mathrm m), garantindo que ambas as forças F_{12} e F_{13} sejam para a direita e somem 7{,}0\:\mathrm N.

Resposta

A carga q_{3} deve estar em
x_3 \approx 0{,}244\:\mathrm m
no sentido positivo do eixo x.

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