- Três cargas puntiformes estão fixas no plano cartesiano:
-
localizada em
-
localizada em
-
localizada em
onde
e
. Um quarto corpo de prova, de carga
, é colocado em um ponto P do plano.
a) Determine a expressão vetorial do campo elétrico resultante no ponto
em função de
, e da constante eletrostática
.
b) Encontre a força elétrica resultante sobre a carga Q colocada em P.
c) Determine o valor de
(em termos de
) para o qual a força resultante sobre a carga em
tem módulo igual a zero. Justifique sua resposta cuidadosamente.
onde
a) Determine a expressão vetorial do campo elétrico resultante no ponto
b) Encontre a força elétrica resultante sobre a carga Q colocada em P.
c) Determine o valor de
Passo 1
Vou deixar super claro o que o enunciado pede e quais informações temos (tudo que vem do enunciado).
- Cargas fixas no plano cartesiano:
-
em . -
em . -
em . - Constantes:
, , e constante eletrostática .
-
- Ponto de interesse:
. - A carga de prova colocada em
é .
O enunciado pede:
a) A expressão vetorial do campo elétrico resultante em em função de
,
e
.
b) A força elétrica resultante sobre a carga colocada em
.
c) O valor de (em termos de
) tal que o módulo da força resultante sobre a carga em
seja igual a zero, com justificativa.
a) A expressão vetorial do campo elétrico resultante em
b) A força elétrica resultante sobre a carga
c) O valor de
Passo 2
Relembrando a lei que vamos usar (aulas rápidas e diretas): o campo elétrico produzido por uma carga pontual
em um ponto do espaço é dado por Coulomb, na forma vetorial
onde:
-
é a constante eletrostática (por exemplo ), -
é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o campo, -
é o versor (vetor unitário) apontando da carga até o ponto de interesse, - o sinal de
determina a direção: carga positiva gera campo apontando para fora da carga, negativa aponta para a carga.
Para várias cargas puntuais, o princípio da superposição diz que o campo resultante é a soma vetorial dos campos individuais:
Vou aplicar isso calculando separadamente o campo de cada carga em
e somando componente a componente.
Passo 3
Calcular o campo em
devido a
em
.
- Vetor posição relativo (da fonte para
): - Distância:
- Versor:
- Módulo do campo:
- Componentes (multiplicando o módulo pelo versor):
Passo 4
Calcular o campo em
devido a
em
.
- Vetor posição relativo:
- Distância:
- Versor:
- Módulo do campo:
(o sinal negativo indica que o campo aponta no sentido oposto ao versor ; neste caso, como é negativa, o campo em aponta no sentido de .) - Portanto, em componentes:
Passo 5
Calcular o campo em
devido a
em
.
- Vetor posição relativo:
- Distância:
- Versor:
- Módulo do campo:
- Em componentes:
Passo 6
Somar vetorialmente as componentes
e
dos campos
.
- Componente
: - Componente
: - Assim, o campo resultante em
é
Vou fazer uma observação didática rápida: os coeficientes dentro dos parênteses são números puros, positivos para
(pois
) e negativos para
(pois
), então o campo aponta para a direita e um pouco para baixo.
Passo 7
Encontrar a força elétrica sobre a carga
colocada em
.
- Lei: a força elétrica é
. - Multiplicando componente a componente:
- Pode escrever de forma compacta:
Passo 8
Determinar
tal que o módulo da força resultante sobre a carga em
seja igual a zero.
- Observação conceitual: o módulo da força é zero se, e somente se, o vetor força é o vetor nulo. Pela expressão
, temos duas possibilidades para : -
. -
(campo nulo no ponto , então qualquer daria força nula).
-
- Verificar se
é possível com os dados: olhando para as componentes que calculamos, Como , e , o fator é positivo e não nulo. O número é claramente positivo, logo . O número é negativo (pois ), logo . Portanto ambas as componentes são diferentes de zero; em particular . - Conclusão: não existe
que anule a força (porque o campo no ponto não é nulo). A única possibilidade para a força ter módulo igual a zero é (Isto é, a carga de prova deve ser nula; qualquer carga distinta de zero experimentará uma força não-nula porque em é não-nulo.)
Resposta
a)
b)
c)