Três cargas puntiformes, estão posicionadas no eixo
. A carga
nC está na origem. A carga
está em
. A carga
está em
. Determine
(moduio e sinal) quando a força resultante sobre
for igual a zero.
Passo 1
O enunciado diz que temos três cargas alinhadas no eixo Ox:
• Q₃ = +6,0 nC em x = 0 m
• Q₂ = –2,0 nC em x = 6,0 m
• Q₁ em x = 4,0 cm
A tarefa é achar Q₁ (módulo e sinal) de modo que a força resultante sobre Q₃ seja zero.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb e princípio da superposição de forças (vetores).
• Q₃ = +6,0 nC em x = 0 m
• Q₂ = –2,0 nC em x = 6,0 m
• Q₁ em x = 4,0 cm
A tarefa é achar Q₁ (módulo e sinal) de modo que a força resultante sobre Q₃ seja zero.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb e princípio da superposição de forças (vetores).
Passo 2
Primeiro, deixa tudo em SI:
• x₁ = 4,0 cm = 0,04 m
• r₃₁ = |0 – 0,04| = 0,04 m
• r₃₂ = |0 – 6,0| = 6,0 m
• x₁ = 4,0 cm = 0,04 m
• r₃₁ = |0 – 0,04| = 0,04 m
• r₃₂ = |0 – 6,0| = 6,0 m
Passo 3
Escreve a força de cada carga sobre Q₃ pela Lei de Coulomb:
F_{3i} = k · Q₃·Q_i / r_{3i}², onde k ≈ 9·10⁹ N·m²/C².
– Para Q₂ (Q₂ negativo e Q₃ positivo) a força é atração em +x:
F_{32} = + k·|Q₃Q₂|/r_{32}²
– Para Q₁ ainda não sabemos o sinal, mas se Q₁ for positivo teremos repulsão (força em –x).
F_{3i} = k · Q₃·Q_i / r_{3i}², onde k ≈ 9·10⁹ N·m²/C².
– Para Q₂ (Q₂ negativo e Q₃ positivo) a força é atração em +x:
F_{32} = + k·|Q₃Q₂|/r_{32}²
– Para Q₁ ainda não sabemos o sinal, mas se Q₁ for positivo teremos repulsão (força em –x).
Passo 4
Equilíbrio em Q₃:
F_{31} + F_{32} = 0
Isso implica, em módulo,
k·Q₃·|Q₁|/r_{31}² = k·Q₃·|Q₂|/r_{32}²
→ |Q₁| = |Q₂| · (r_{31}² / r_{32}²)
Substituindo:
|Q₂| = 2,0·10⁻⁹ C, r_{31} = 0,04 m, r_{32} = 6,0 m
|Q₁| = 2,0·10⁻⁹ · (0,04² / 6,0²)
|Q₁| = 2,0·10⁻⁹ · (0,0016 / 36)
|Q₁| ≃ 8,9·10⁻¹⁴ C
Como F_{32} aponta para +x e precisa de F_{31} em –x, Q₁ tem de ser positivo (gera repulsão).
F_{31} + F_{32} = 0
Isso implica, em módulo,
k·Q₃·|Q₁|/r_{31}² = k·Q₃·|Q₂|/r_{32}²
→ |Q₁| = |Q₂| · (r_{31}² / r_{32}²)
Substituindo:
|Q₂| = 2,0·10⁻⁹ C, r_{31} = 0,04 m, r_{32} = 6,0 m
|Q₁| = 2,0·10⁻⁹ · (0,04² / 6,0²)
|Q₁| = 2,0·10⁻⁹ · (0,0016 / 36)
|Q₁| ≃ 8,9·10⁻¹⁴ C
Como F_{32} aponta para +x e precisa de F_{31} em –x, Q₁ tem de ser positivo (gera repulsão).
Resposta
Q₁ = +8,9·10⁻¹⁴ C