Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo que cada casal fique sempre junto? ​

Passo 1

Vamos resolver uma questão de combinatória. O enunciado diz que três casais vão ao cinema e há 6 poltronas livres em uma fileira. Precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes esses casais podem sentar, garantindo que cada casal fique sempre junto. Para isso, vamos usar conceitos de arranjos e permutação.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada casal como uma única unidade. Assim, em vez de termos 6 pessoas, temos 3 “pares” para organizar.

Passo 3

Agora, precisamos determinar de quantas formas podemos organizar esses 3 pares na fileira de poltronas. Para isso, usamos o cálculo de permutação de 3 elementos, que é representado por 3!.
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então, há 6 maneiras de organizar os 3 casais na fileira.

Passo 4

Mas não podemos esquecer que, dentro de cada casal, as duas pessoas podem trocar de lugar. Ou seja, para cada casal, há 2 possibilidades de arranjo.

Passo 5

Como são 3 casais, e cada um tem 2 possibilidades, multiplicamos 2 por si mesmo três vezes, o que é 2^3.
2^3 = 2 times 2 times 2 = 8
Então, há 8 maneiras de organizar cada casal internamente.

Passo 6

Para encontrar o total de maneiras diferentes que os casais podem ocupar as poltronas, multiplicamos o número de arranjos dos casais pela quantidade de arranjos internos de cada casal.
6 times 8 = 48

Resposta

Existem 48 maneiras diferentes de os três casais ocuparem as 6 poltronas, mantendo cada casal sempre junto.

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