Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo que cada casal fique sempre junto?
Passo 1
Vamos resolver uma questão de combinatória. O enunciado diz que três casais vão ao cinema e há 6 poltronas livres em uma fileira. Precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes esses casais podem sentar, garantindo que cada casal fique sempre junto. Para isso, vamos usar conceitos de arranjos e permutação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada casal como uma única unidade. Assim, em vez de termos 6 pessoas, temos 3 “pares” para organizar.
Passo 3
Agora, precisamos determinar de quantas formas podemos organizar esses 3 pares na fileira de poltronas. Para isso, usamos o cálculo de permutação de 3 elementos, que é representado por
.
Então, há 6 maneiras de organizar os 3 casais na fileira.
Passo 4
Mas não podemos esquecer que, dentro de cada casal, as duas pessoas podem trocar de lugar. Ou seja, para cada casal, há 2 possibilidades de arranjo.
Passo 5
Como são 3 casais, e cada um tem 2 possibilidades, multiplicamos 2 por si mesmo três vezes, o que é
.
Então, há 8 maneiras de organizar cada casal internamente.
Passo 6
Para encontrar o total de maneiras diferentes que os casais podem ocupar as poltronas, multiplicamos o número de arranjos dos casais pela quantidade de arranjos internos de cada casal.
Resposta
Existem 48 maneiras diferentes de os três casais ocuparem as 6 poltronas, mantendo cada casal sempre junto.