Das 10 alunas de uma classe, duas são superdotadas e uma tem QI muito abaixo da média. Se uma delas é escolhida ao acaso, qual será a probabilidade dessa ser superdotada ou ter QI muito abaixo da média?
Passo 1
O enunciado diz que há
alunas na classe; entre elas,
são superdotadas e
tem QI muito abaixo da média. Uma aluna é escolhida ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de que a aluna escolhida seja superdotada ou tenha QI muito abaixo da média? Listei os dados importantes:
alunas no total,
superdotadas,
com QI muito abaixo da média, escolha aleatória de uma aluna.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a situação em termos contáveis (contar casos). Assumo que a escolha é igualmente provável para cada aluna (cada aluna tem a mesma chance de ser escolhida). Então o número de casos possíveis (tamanho do espaço amostral) é
. Os casos favoráveis são as alunas que satisfazem a condição “superdotada ou com QI muito abaixo da média”: como temos
superdotadas e
com QI muito abaixo da média, o número de casos favoráveis é
. Estou supondo que uma aluna não pode ser, ao mesmo tempo, superdotada e ter QI muito abaixo da média (ou seja, os dois grupos não se sobrepõem), então não há dupla contagem.
Passo 3
Agora uma pequena “aula” sobre a fórmula básica de probabilidade que vamos usar. Para um experimento com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
Aqui, a variável
é a probabilidade do evento
. O numerador é quantas maneiras diferentes o evento pode ocorrer (casos favoráveis) e o denominador é quantos resultados diferentes existem no total (tamanho do espaço amostral). Isso é tudo que precisamos usar neste tipo de problema — contado e dividindo.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso problema: se
= “a aluna escolhida é superdotada ou tem QI muito abaixo da média”, então o número de casos favoráveis é
(peguei esses números do enunciado:
superdotadas +
com QI muito abaixo da média) e o número total de casos é
. Logo
Passo 5
Se quiser ver em partes, podemos também calcular as probabilidades separadas e somá-las, já que os eventos são mutuamente exclusivos (não acontecem ao mesmo tempo):
Como não há sobreposição,
Passo 6
Converteendo para decimal e porcentagem para interpretar melhor o resultado:
, que corresponde a
. Ou seja, se eu escolher uma aluna ao acaso, há
de chance dela ser superdotada ou ter QI muito abaixo da média. Vai dar certo na prova — conte os casos favoráveis, divida pelo total, e pronto!