Das 10 alunas de uma classe, duas são superdotadas e uma tem QI muito abaixo da média. Se uma delas é escolhida ao acaso, qual será a probabilidade dessa ser superdotada ou ter QI muito abaixo da média?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 alunas na classe; entre elas, 2 são superdotadas e 1 tem QI muito abaixo da média. Uma aluna é escolhida ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de que a aluna escolhida seja superdotada ou tenha QI muito abaixo da média? Listei os dados importantes: 10 alunas no total, 2 superdotadas, 1 com QI muito abaixo da média, escolha aleatória de uma aluna.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a situação em termos contáveis (contar casos). Assumo que a escolha é igualmente provável para cada aluna (cada aluna tem a mesma chance de ser escolhida). Então o número de casos possíveis (tamanho do espaço amostral) é 10. Os casos favoráveis são as alunas que satisfazem a condição “superdotada ou com QI muito abaixo da média”: como temos 2 superdotadas e 1 com QI muito abaixo da média, o número de casos favoráveis é 2+1=3. Estou supondo que uma aluna não pode ser, ao mesmo tempo, superdotada e ter QI muito abaixo da média (ou seja, os dois grupos não se sobrepõem), então não há dupla contagem.

Passo 3

Agora uma pequena “aula” sobre a fórmula básica de probabilidade que vamos usar. Para um experimento com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }E}{\text{número total de casos possíveis}}.úáúí
Aqui, a variável P(E) é a probabilidade do evento E. O numerador é quantas maneiras diferentes o evento pode ocorrer (casos favoráveis) e o denominador é quantos resultados diferentes existem no total (tamanho do espaço amostral). Isso é tudo que precisamos usar neste tipo de problema — contado e dividindo.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso problema: se E = “a aluna escolhida é superdotada ou tem QI muito abaixo da média”, então o número de casos favoráveis é 3 (peguei esses números do enunciado: 2 superdotadas + 1 com QI muito abaixo da média) e o número total de casos é 10. Logo
P(E)=\frac{3}{10}.

Passo 5

Se quiser ver em partes, podemos também calcular as probabilidades separadas e somá-las, já que os eventos são mutuamente exclusivos (não acontecem ao mesmo tempo):
P(\text{superdotada})=\frac{2}{10},\qquad P(\text{QI muito abaixo})=\frac{1}{10}.
Como não há sobreposição,
P(\text{superdotada ou QI muito abaixo})= \frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}.

Passo 6

Converteendo para decimal e porcentagem para interpretar melhor o resultado: \frac{3}{10}=0,3, que corresponde a 30\%. Ou seja, se eu escolher uma aluna ao acaso, há 30\% de chance dela ser superdotada ou ter QI muito abaixo da média. Vai dar certo na prova — conte os casos favoráveis, divida pelo total, e pronto!

Resposta

\dfrac{3}{10}=0,3=30\%

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