Supor uma classe onde três alunos são considerados com capacidade de liderança, 16 não têm essa capacidade e dois são não classificáveis. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual será a probabilidade deste ter capacidade de liderança ou ser não classificável.
Passo 1
O enunciado dá uma classe com três tipos de alunos. Precisamos identificar exatamente o que foi pedido e quais são os dados fornecidos.
Dados fornecidos:
- Há
alunos considerados com capacidade de liderança. - Há
alunos que não têm essa capacidade. - Há
alunos que são não classificáveis.
Pergunta pedida:
- Ao escolher um aluno ao acaso da classe, qual é a probabilidade de que ele tenha capacidade de liderança OU seja não classificável?
Passo 2
Vamos organizar o espaço amostral (tudo que pode acontecer). O espaço amostral é o conjunto de todos os alunos da classe. O número total de alunos é a soma dos três grupos dados:
Calculemos isso:
Então há
alunos no total.
Passo 3
Explicação básica de probabilidade que vamos usar (passo-a-passo, sem pular):
Quando todos os resultados são igualmente prováveis (cada aluno tem a mesma chance de ser escolhido), a probabilidade de um evento é dada por:
Quando todos os resultados são igualmente prováveis (cada aluno tem a mesma chance de ser escolhido), a probabilidade de um evento é dada por:
Aqui, os “casos possíveis” são os
alunos. Os “casos favoráveis” são os alunos que satisfazem a condição “liderança OU não classificável”.
Passo 4
Identificamos os casos favoráveis.
- Número de alunos com capacidade de liderança:
. - Número de alunos não classificáveis:
.
A condição é “liderança OU não classificável”. Precisamos ter atenção se há sobreposição entre os dois grupos (um aluno que seja ao mesmo tempo líder e não classificável). Pelo enunciado os grupos são apresentados como categorias distintas: os
são líderes, os
não têm essa capacidade e
são não classificáveis. Portanto assumimos que um aluno não pertence a mais de uma dessas categorias ao mesmo tempo — ou seja, os conjuntos são disjuntos. Logo não há interseção entre “liderança” e “não classificável”.
Passo 5
Para eventos
e
gerais, a fórmula da união é:
onde
é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo. No nosso caso, como os grupos são disjuntos, temos
. Mas podemos também aplicar diretamente a razão de contagem porque os casos favoráveis são simplesmente a soma das quantidades distintas.
Passo 6
Calculemos as probabilidades individuais (usando a fórmula de contagem):
Como não há interseção,
Passo 7
Simplificação e interpretação numérica:
A fração não pode ser reduzida porque
e
não têm divisores comuns além de
. Podemos também dar o valor aproximado em decimal e porcentagem:
A fração
(oito dígitos arredondados) e em porcentagem
Passo 8
Resumo prático para você usar na prova:
- Conte o total de casos possíveis (todos os alunos).
- Conte os casos favoráveis ao evento pedido (aqui soma dos líderes e dos não classificáveis).
- Divida favoráveis por total.
- Verifique se há sobreposição entre categorias; se houver, subtraia a interseção (a fórmula da união). Neste exercício não há sobreposição, então somamos diretamente.