Supor uma classe onde três alunos são considerados com capacidade de liderança, 16 não têm essa capacidade e dois são não classificáveis. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual será a probabilidade deste ter capacidade de liderança ou ser não classificável.

Passo 1

O enunciado dá uma classe com três tipos de alunos. Precisamos identificar exatamente o que foi pedido e quais são os dados fornecidos.
Dados fornecidos:
  • 3 alunos considerados com capacidade de liderança.
  • 16 alunos que não têm essa capacidade.
  • 2 alunos que são não classificáveis.
Pergunta pedida:
  • Ao escolher um aluno ao acaso da classe, qual é a probabilidade de que ele tenha capacidade de liderança OU seja não classificável?

Passo 2

Vamos organizar o espaço amostral (tudo que pode acontecer). O espaço amostral é o conjunto de todos os alunos da classe. O número total de alunos é a soma dos três grupos dados:
\text{total} = 3 + 16 + 2.
Calculemos isso:
\text{total} = 21.
Então há 21 alunos no total.

Passo 3

Explicação básica de probabilidade que vamos usar (passo-a-passo, sem pular):
Quando todos os resultados são igualmente prováveis (cada aluno tem a mesma chance de ser escolhido), a probabilidade de um evento é dada por:
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui, os “casos possíveis” são os 21 alunos. Os “casos favoráveis” são os alunos que satisfazem a condição “liderança OU não classificável”.

Passo 4

Identificamos os casos favoráveis.
  • Número de alunos com capacidade de liderança: 3.
  • Número de alunos não classificáveis: 2.
A condição é “liderança OU não classificável”. Precisamos ter atenção se há sobreposição entre os dois grupos (um aluno que seja ao mesmo tempo líder e não classificável). Pelo enunciado os grupos são apresentados como categorias distintas: os 3 são líderes, os 16 não têm essa capacidade e 2 são não classificáveis. Portanto assumimos que um aluno não pertence a mais de uma dessas categorias ao mesmo tempo — ou seja, os conjuntos são disjuntos. Logo não há interseção entre “liderança” e “não classificável”.

Passo 5

Para eventos A e B gerais, a fórmula da união é:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),
onde P(A\cap B) é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo. No nosso caso, como os grupos são disjuntos, temos P(A\cap B)=0. Mas podemos também aplicar diretamente a razão de contagem porque os casos favoráveis são simplesmente a soma das quantidades distintas.

Passo 6

Calculemos as probabilidades individuais (usando a fórmula de contagem):
P(\text{liderança})=\frac{3}{21},ç
P(\text{não classificável})=\frac{2}{21}.ãá
Como não há interseção,
P(\text{liderança ou não classificável})=\frac{3}{21}+\frac{2}{21}=\frac{5}{21}.çãá

Passo 7

Simplificação e interpretação numérica:
A fração \frac{5}{21} não pode ser reduzida porque 5 e 21 não têm divisores comuns além de 1. Podemos também dar o valor aproximado em decimal e porcentagem:
\frac{5}{21}\approx 0,2381
(oito dígitos arredondados) e em porcentagem
\approx 23,81\%.

Passo 8

Resumo prático para você usar na prova:
  1. Conte o total de casos possíveis (todos os alunos).
  2. Conte os casos favoráveis ao evento pedido (aqui soma dos líderes e dos não classificáveis).
  3. Divida favoráveis por total.
  4. Verifique se há sobreposição entre categorias; se houver, subtraia a interseção (a fórmula da união). Neste exercício não há sobreposição, então somamos diretamente.

Resposta

\dfrac{5}{21}
0,2381\approx 23,81\%

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