Três cubos de mesmo volume flutuam num líquido com densidade constante. O primeiro cubo tem
do seu volume submerso, o segundo tem
do seu volume submerso e o terceiro tem um percentual submerso desconhecido. Colando-se os três cubos obtemos um paralelepípedo que flutua com
do seu volume submerso. Calcule o percentual submerso do terceiro cubo. Qual seria o volume submerso do paralelepípedo se a densidade média do terceiro cubo fosse igual à do líquido?
Passo 1
O enunciado dá três cubos de mesmo volume
flutuando num líquido de densidade
. Sabemos que, para cada cubo, o volume submerso é tal que o peso do líquido deslocado (arquimedes) iguala o peso do cubo. Isso implica que, para o
-ésimo cubo,
onde
é a fração submersa e
a densidade do cubo.
Passo 2
Para os dois primeiros cubos temos
logo
Chamemos
a fração submersa do terceiro cubo, então
.
Passo 3
Ao colar os três cubos formamos um paralelepípedo de volume total
e massa total
Esse conjunto flutua com
de
submerso, ou seja, volume submerso
Pelo princípio de Arquimedes, o peso do líquido deslocado é
Cancelando
segue
Passo 4
Se agora a densidade média do terceiro cubo fosse igual à do líquido, teríamos
e, portanto,
. A fração submersa do conjunto seria
Logo o volume submerso seria
Resposta
O terceiro cubo fica com
de seu volume submerso.
Se sua densidade fosse igual à do líquido, o paralelepípedo teria submersos (isto é,
do volume total).
Se sua densidade fosse igual à do líquido, o paralelepípedo teria