Um paralelepípedo é composto por dois cubos colados. Este paralelepípedo flutua num líquido com
do seu volume submerso. Descolam-se então os dois cubos. Qual deve ser o percentual submerso do primeiro cubo para que o segundo flutue com
do seu volume submerso?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois cubos congruentes (ambos de volume
) colados para formar um paralelepípedo, o qual flutua num líquido com
do seu volume total submerso. Pela separação, queremos que o segundo cubo flutue com
de seu volume submerso e determinar, então, qual fração do volume do primeiro cubo ficará submersa. Para resolver, usaremos o Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso do volume de líquido deslocado) e a relação entre densidade do corpo e fração submersa.
Passo 2
Denotemos por
e
as densidades dos cubos 1 e 2, respectivamente, e por
a densidade do líquido. Cada cubo tem volume
. Quando estão colados, o volume total é
e o peso total é
Como flutua com
submerso, o empuxo vale
Cancelando
e
, obtemos
Passo 3
Agora, ao separar, queremos que o segundo cubo boie com
de seu volume submerso. Pelo mesmo princípio, para o cubo 2 vale
Passo 4
Substituindo
em
, encontra-se
Para o cubo 1 flutuar, a fração submersa
satisfaz
Resposta
O primeiro cubo deve flutuar com
do seu volume submerso.