Um paralelepípedo é composto por dois cubos colados. Este paralelepípedo flutua num líquido com 80 \% do seu volume submerso. Descolam-se então os dois cubos. Qual deve ser o percentual submerso do primeiro cubo para que o segundo flutue com 90 \% do seu volume submerso?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois cubos congruentes (ambos de volume V) colados para formar um paralelepípedo, o qual flutua num líquido com 80\% do seu volume total submerso. Pela separação, queremos que o segundo cubo flutue com 90\% de seu volume submerso e determinar, então, qual fração do volume do primeiro cubo ficará submersa. Para resolver, usaremos o Princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso do volume de líquido deslocado) e a relação entre densidade do corpo e fração submersa.

Passo 2

Denotemos por \rho_{1} e \rho_{2} as densidades dos cubos 1 e 2, respectivamente, e por \rho_{L} a densidade do líquido. Cada cubo tem volume V. Quando estão colados, o volume total é 2V e o peso total é
m_{1}g + m_{2}g = (\rho_{1}V + \rho_{2}V)g.
Como flutua com 80\% submerso, o empuxo vale
\rho_{L}\,(0,8\cdot 2V)\,g = (\rho_{1}V + \rho_{2}V)\,g.
Cancelando g e V, obtemos
\rho_{1} + \rho_{2} = 1{,}6\,\rho_{L}.

Passo 3

Agora, ao separar, queremos que o segundo cubo boie com 90\% de seu volume submerso. Pelo mesmo princípio, para o cubo 2 vale
\rho_{L}\,(0,9\,V)\,g = \rho_{2}V\,g \quad\Longrightarrow\quad \rho_{2} = 0{,}9\,\rho_{L}.

Passo 4

Substituindo \rho_{2}=0{,}9\,\rho_{L} em \rho_{1}+\rho_{2}=1{,}6\,\rho_{L}, encontra-se
\rho_{1} = 1{,}6\,\rho_{L} - 0{,}9\,\rho_{L} = 0{,}7\,\rho_{L}.
Para o cubo 1 flutuar, a fração submersa f_{1} satisfaz
\rho_{L}\,(f_{1}V)\,g = \rho_{1}V\,g \quad\Longrightarrow\quad f_{1} = \frac{\rho_{1}}{\rho_{L}} = 0{,}7.

Resposta

O primeiro cubo deve flutuar com 70\% do seu volume submerso.

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