Três esferas condutoras estão suspensas por fios finos. As esferas são tocadas cada uma por distintos objetos eletricamente carregados. Depois do contato verifica-se que as esferas 1 e 2 se repelem e que as esferas 2 e 3 também se repelem. Podemos então concluir que
Escolha uma opção:
◯ a. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal
◯ b. as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas
◯ c. precisamos mais experimentos para determinar os sinais das cargas
◯ d. as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários
◯ e. uma das esferas nāo ficou carregada

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Existem três esferas condutoras suspensas por fios finos, chamadas de esfera 1, esfera 2 e esfera 3.
  • Cada esfera foi tocada por um objeto eletricamente carregado distinto (ou seja, cada contato pode ter transferido carga para a respectiva esfera).
  • Depois desses contatos, observou‑se que a esfera 1 e a esfera 2 se repelem.
  • Também observou‑se que a esfera 2 e a esfera 3 se repelem.
    A pergunta é escolher, entre as opções dadas, qual conclusão é correta com base nessas observações.

Passo 2

Conceitos fundamentais que vou usar (explicadinhos):
  • Interação elétrica entre cargas: cargas elétricas do mesmo sinal se repelem; cargas de sinais opostos se atraem. Essa é a ideia básica por trás da Lei de Coulomb (não preciso escrever a fórmula inteira aqui, só o sinal da força).
  • Comportamento com objeto neutro: se uma esfera estivesse neutra (sem carga), ela seria atraída por uma esfera carregada devido à indução (a carga móvel no condutor se redistribui e aparece atração). Portanto, uma repulsão nunca ocorre entre uma esfera carregada e uma esfera neutra.
    Essas duas ideias juntas implicam: observar repulsão entre duas esferas significa que ambas têm cargas não nulas e com o mesmo sinal.

Passo 3

Aplicando ao par (1,2): como a esfera 1 e a esfera 2 se repelem, então ambas têm cargas não nulas e com o mesmo sinal. Em linguagem simbólica, se q_1 é a carga da esfera 1 e q_2 a da esfera 2, então \operatorname{sgn}(q_1)=\operatorname{sgn}(q_2) e q_1\neq0,\\ q_2\neq0.
Aplicando ao par (2,3): como a esfera 2 e a esfera 3 se repelem, então ambas têm cargas não nulas e com o mesmo sinal. Em símbolos, \operatorname{sgn}(q_2)=\operatorname{sgn}(q_3) e q_2\neq0,\\ q_3\neq0.

Passo 4

Conclusão por transitividade: das igualdades \operatorname{sgn}(q_1)=\operatorname{sgn}(q_2) e \operatorname{sgn}(q_2)=\operatorname{sgn}(q_3) segue \operatorname{sgn}(q_1)=\operatorname{sgn}(q_3). Como todas as três cargas também são não nulas (repulsão com a 2 prova que 1 e 3 não são nulas), concluímos que as três esferas possuem cargas de mesmo sinal (todas positivas ou todas negativas — o enunciado não dá informação sobre o sinal em si, apenas sobre a igualdade do sinal).

Passo 5

Breve verificação das alternativas para eliminar ambiguidade:
  • (a) “todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal” — isso está de acordo com o raciocínio acima; é correto.
  • (b) “as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas” — não se pode afirmar que são positivas especificamente; só se sabe que têm o mesmo sinal, mas poderia ser negativo. Então (b) é demasiadamente específica e não garantida.
  • (c) “precisamos mais experimentos para determinar os sinais das cargas” — não é verdade: já é possível concluir que os sinais entre as esferas são iguais, portanto não precisamos de mais experimentos para afirmar que todos têm o mesmo sinal.
  • (d) “as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários” — contradiz a transitividade vista; falso.
  • (e) “uma das esferas não ficou carregada” — impossível, porque se alguma estivesse neutra ela seria atraída por uma esfera carregada (não repelida); como observou‑se repulsão, todas são carregadas.

Passo 6

Conclusão final: a opção correta é a que afirma que todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal. Força extra de ânimo: esse tipo de problema é só lógica + um pouco de física qualitativa — mandou bem em pedir ajuda!

Resposta

a. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal

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