Trés esferas condutoras
e
sâo idênticas e estâo eletrizadas, respectivamente, com cargas
. Uma quarta esfera condutora, D , idéntica às demais, está inicialmente descarregada. Determine a carga elétrica final de D , após contatos sucessivos com
, novamente A e B , nesta ordem. (1,5 pontos)
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Passo 1
O enunciado dá quatro esferas condutoras idênticas:
,
,
e
. As cargas iniciais são:
A sequência de contatos é:
toca
, depois
toca
, depois
toca
, depois
toca
novamente e, por fim,
toca
.
A pergunta é: qual será a carga elétrica final de após esses contatos sucessivos?
Anotei todas as informações relevantes e a ordem dos contatos; a resolução começa no próximo passo.
A pergunta é: qual será a carga elétrica final de
Anotei todas as informações relevantes e a ordem dos contatos; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se redistribuem até que as duas fiquem com o mesmo potencial. Para esferas idênticas isso significa que elas ficam com a mesma carga final cada uma. Como a carga total se conserva, se as cargas iniciais são
e
, a carga final de cada esfera será a média aritmética:
Explicando passo a passo: a conservação da carga diz que a soma das cargas antes e depois do contato é a mesma; a simetria (esferas idênticas) garante que as cargas finais são iguais, então cada uma fica com metade da soma. Esse é o procedimento que usaremos em cada contato. Vou aplicar essa fórmula em cada etapa, mostrando as contas.
Passo 3
Primeiro contato:
(inicialmente
) toca
(inicialmente
). Use a fórmula da média:
Após o contato:
Anotei os novos valores para usar nos contatos seguintes.
Passo 4
Segundo contato: agora
toca
. A soma é
. A carga de cada uma após o contato será
Após o contato:
Passo 5
Terceiro contato:
toca
. A soma é
. A carga de cada uma após o contato será
Após o contato:
Passo 6
Quarto contato:
toca
. Lembre-se que
ficou com
no primeiro contato e não foi mais alterada até agora, então
. A soma é
. A carga de cada uma após o contato será
Após o contato:
Passo 7
Quinto (último) contato:
toca
. Lembre que
ficou com
após o segundo contato e não foi mais alterada, então
. A soma é
. A carga de cada uma após o contato será
Após este contato final:
Portanto, a carga final de
é
.