Uma carga puntiforme de
está no eixo y em
, e uma segunda carga puntifor eixo de
está no eixo y em
. Determine o campo elétrico no ponto
, que está no elx x em
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntiformes e um ponto onde devemos encontrar o campo elétrico. Vou listar claramente o que foi informado e o que se pede, sem resolver nada ainda.
- Carga 1:
localizada no eixo em . - Carga 2:
localizada no eixo em . - Ponto
: está no eixo em . Logo as coordenadas de são . - O que se pede: o campo elétrico
no ponto . Esperamos dar em componentes (Ex, Ey) e, se for útil, módulo e direção.
Dados a converter para unidades do SI (pois as fórmulas usam metros e coulombs):
e
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curtinha e direta): o campo elétrico gerado por uma carga pontual
no ponto
está dado por Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática, , -
é a distância entre a carga e o ponto , -
é o versor (vetor unitário) que aponta de onde está a carga até , isto é .
Explicando em miúdos: para cada carga a gente calcula o vetor que vai da carga até
, encontra seu comprimento
, normaliza esse vetor para obter a direção (o versor) e multiplica por
. Se
for positivo o campo sai da carga; se
for negativo o campo aponta para a carga — tudo isso já está encapsulado no sinal de
na fórmula.
Passo 3
Converter unidades e escrever posições em coordenadas (em metros):
-
. -
. - Posição da carga 1:
. - Posição da carga 2:
. - Posição de
: .
Passo 4
Calcular os vetores que vão de cada carga até
e suas distâncias.
- Vetor de
para :
- Vetor de
para :
As distâncias (comprimentos desses vetores) são iguais por simetria:
Vou manter algumas casas significativas e arredondar os intermediários quando fizer multiplicações, mas guardo precisão suficiente para a resposta final.
Passo 5
Calcular os versores (unidades de direção)
e
.
- Para
:
Numericamente:
Então
- Para
:
Passo 6
Calcular o módulo do campo gerado por cada carga usando
e em seguida obter os vetores através do sinal de
.
Primeiro calcule
:
Constante:
- Módulo do campo de
:
Calculemos numericamente:
Como
, o vetor campo é
Componentes:
- Módulo do campo de
:
Numéricamente:
Como
, o sinal entra no produto e o vetor campo é
Componentes:
Observação didática: repare que, por causa do sinal negativo de
, tanto a componente
quanto a
de
ficaram negativas — intuitivamente, o campo gerado por uma carga negativa aponta em direção à carga, que está abaixo do eixo
; portanto em
ele tem componente x para a esquerda ou direita? A componente x ficou negativa porque o versor tinha
positivo, mas o fator
é negativo — isso é só consequência da fórmula vetorial; o importante é que fizemos tudo de forma consistente com
.
Passo 7
Somar vetorialmente as contribuições para obter o campo total em
:
Somando componentes:
(Arredondei o
final para três algarismos significativos; se mantivermos as aproximações intermediárias, obtemos
.)
Logo, em forma vetorial:
Passo 8
Calcular módulo e direção (ângulo medido a partir do eixo positivo
, sentido anti-horário; aqui o
deu negativo, então o ângulo será abaixo do eixo
).
- Módulo:
Numérico:
- Ângulo
em relação ao eixo (sinal negativo indica abaixo do eixo):
Interpretação: o campo tem módulo aproximadamente
e aponta para baixo e para a direita, formando cerca de
abaixo do eixo
.