Para verificar experimentalmente a conservação de energia foi utilizado um trilho inclinado, um flutuador e um cronômetro. Foram medidas a altura inicial do centro de massas do flutuador no inicio do percurso (
) e a altura no fim do percurso (
). Com um cronometro foi medido o tempo médio de passagem do flutuador em
, como mostrado na Tabela 1. Considere a largura da haste do flutuador como 1 cm . Com esses dados, verifique se há conservação da energia nesse experimento.
Notem que diferente do experimento que foi mandado em vídeo, aqui o flutuador é solto sempre da mesma altura e é o cronometro que esta sendo deslocado. O cronometro mede o tempo de passagem para cada altura, e com esse valor é possível calcular a velocidade instantânea nesse ponto e assim a energia cinética. Usamos como ponto de energia potencial nula o menor valor de
, então as alturas devem ser consideradas com relação a esse ponto. O que deve ser feito é:
a) Uma tabela com o valores das alturas e as respectivas energias potencial e cinética
b) Um gráfico com os resultados para a energia cinética, potencial e mecânica total, todos na mesma folha.
A escala e nome dos eixos deverão ser colocados claramente, caso contrario o gráfico não será considerado.
18,6
11,9
0,0090
18,6
12,8
0,0098
18,6
14
0,0120
18,6
14,9
0,0131
18,6
15,8
0,0141
18,6
16,7
0,0174
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: Tabela 1-
alturas no inicio e fim do percurso,
tempo médio de passagem da haste do flutuador pelo cronômetro em
.
Notem que diferente do experimento que foi mandado em vídeo, aqui o flutuador é solto sempre da mesma altura e é o cronometro que esta sendo deslocado. O cronometro mede o tempo de passagem para cada altura, e com esse valor é possível calcular a velocidade instantânea nesse ponto e assim a energia cinética. Usamos como ponto de energia potencial nula o menor valor de
a) Uma tabela com o valores das alturas e as respectivas energias potencial e cinética
b) Um gráfico com os resultados para a energia cinética, potencial e mecânica total, todos na mesma folha.
A escala e nome dos eixos deverão ser colocados claramente, caso contrario o gráfico não será considerado.
|
|
|
|
| 18,6 | 11,9 | 0,0090 |
| 18,6 | 12,8 | 0,0098 |
| 18,6 | 14 | 0,0120 |
| 18,6 | 14,9 | 0,0131 |
| 18,6 | 15,8 | 0,0141 |
| 18,6 | 16,7 | 0,0174 |
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: Tabela 1-
alturas no inicio e fim do percurso,
tempo médio de passagem da haste do flutuador pelo cronômetro em
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos\n
- Pedido: (a) montar uma tabela com as alturas e as respectivas energias potencial e cinética (pode ser conveniente calcular as energias por unidade de massa, assim não precisamos conhecer a massa do flutuador); (b) produzir um gráfico com Energia Potencial, Energia Cinética e Energia Mecânica total (todas na mesma folha), com eixos e escala claramente indicados. Também verificar se a energia mecânica se conserva.\n
- Dados fornecidos (peguei-os da Tabela 1 do enunciado):\n
(altura inicial do centro de massa)\n
Linhas de medidas parae :\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n - Informação adicional dada no enunciado: largura da haste do flutuador (distância que o cronômetro mede ao passar) =
.\n - Observação importante retirada do enunciado: usamos como referência de energia potencial zero o menor valor de
(isto é, ).\n
Passo 2
Converter unidades e definir fórmulas (aulas rápidas para cada conceito)\n
- Conversões e constantes que vou usar:\n
- Largura da haste (distância percorrida que o cronômetro “vê”):
.\n - Converter alturas de cm para m quando necessário:
.\n - Aceleração da gravidade:
.\n
- Largura da haste (distância percorrida que o cronômetro “vê”):
- Como vamos calcular velocidade instantânea a partir do tempo médio de passagem:\n
- Ideia: o cronômetro mede o tempo
que a haste (largura ) leva para passar por um ponto; aproximamos a velocidade instantânea lá por\n \n
segundos para percorrer uma distância muito pequena , então sua velocidade instantânea ali é aproximadamente . Aqui é pequeno (1 cm), então essa aproximação é razoável.\n - Ideia: o cronômetro mede o tempo
- Fórmulas de energia (vou calcular por unidade de massa
, ou seja, energias específicas, para não precisar da massa do flutuador):\n - Energia potencial gravitacional por unidade de massa (energia específica potencial):
, onde é a altura relativa em metros tomando a referência zero em .\n - Energia cinética por unidade de massa (energia específica cinética):
.\n - Energia mecânica por unidade de massa:
.\n
Explicação das variáveis:é a velocidade em m/s, é a altura em m relativa ao nível zero escolhido, é . Essas energias têm unidades de (joule por quilograma).\n
- Energia potencial gravitacional por unidade de massa (energia específica potencial):
Passo 3
Calcular a energia inicial (por unidade de massa) no ponto de soltura — referência para comparar\n
- A referência zero é
. Portanto a altura relativa inicial é\n \n - Energia potencial inicial por unidade de massa (tudo em
):\n \n
Vou arredondar para três casas decimais quando apresentar resultados finais:
\n
Passo 4
Calcular velocidades a partir de cada
(mostro o cálculo detalhado do primeiro e depois resumo os demais)\n
Fórmula: .\n
Fórmula:
- Para o primeiro ponto (
, ):\n \n
Agora calculo os outros da mesma forma (apresento resultado com 3 casas digítas significativas):\n
-
\n -
\n -
\n -
\n -
\n
Passo 5
Calcular energias (por unidade de massa) para cada linha e montar a tabela pedida\n
Procedimento: para cada linha calculei\n
\n
Tabela com os resultados (apresentei alturas em cm como no enunciado; energias em
, arredondadas a três casas decimais):\n
\n
Observações numéricas que coletei a partir da tabela:\n
\n
Observações numéricas que coletei a partir da tabela:\n
- Energia potencial inicial por unidade de massa (referência):
(ver Passo 3).\n - Energia mecânica por unidade de massa medida nos pontos:
varia entre e nos pontos medidos.\n - Média das energias medidas:
\n - Discrepância máxima relativa em relação à energia inicial:
(ou seja, cerca de de diferença no pior ponto). A discrepância média é menor (da ordem de ).\n
Passo 6
Como construir o gráfico (instruções claras de escala e eixos) — todos na mesma folha\n
Recomendo usar como eixo horizontal a altura em
(mantém consistência com a tabela) e como eixo vertical a energia específica em
.\n
Sugestão de rótulos e escala (para que fique claro e válido para avaliação):\n
Recomendo usar como eixo horizontal a altura
Sugestão de rótulos e escala (para que fique claro e válido para avaliação):\n
- Eixo
: “Altura (cm)”; escala de a , marcações a cada ou .\n - Eixo
: “Energia por unidade de massa ( )”; escala de a , marcações a cada ou .\n
Pontos a plotar (x =em cm; y = valores numéricos da tabela):\n - Energia Potencial
:\n \n - Energia Cinética
:\n \n - Energia Mecânica
:\n \n
Dicas de plotagem: use cores diferentes e legenda clara (por ex.: azul para, vermelho para , verde para ). Trace linhas ligando os pontos para cada curva para visualizar as tendências. Coloque uma linha horizontal pontilhada em (a energia potencial inicial por unidade de massa) para comparar visualmente o valor teórico/esperado da energia mecânica total se não houvesse perdas.\n
Passo 7
Interpretação física e conclusão detalhada (o que esses números significam, aula curta sobre possíveis causas das diferenças)\n
- Se a energia mecânica total fosse perfeitamente conservada (sem atrito, sem arrasto do ar, sem efeitos de rotação interna, sem erro experimental), os valores medidos de
em cada deveriam ser iguais ao valor inicial .\n - Observação dos números: os valores experimentais de
estão entre e , com média . Isso significa que há uma perda de energia (diferença entre e os medidos) da ordem média de e máxima de no pior ponto.\n - Causas prováveis dessas diferenças (explicação didática):\n - Atrito entre o flutuador e o trilho (força não conservativa que dissipa energia em calor).\n - Resistência do ar (arrasto) que retira energia cinética.\n - Erro de medição do tempo
(cronômetro humano tem limite de resolução e reação; o método de medir velocidade por passagem de 1 cm é sensível a pequenos erros no tempo).\n - O flutuador pode oscilar, girar levemente ou ter parte da energia transformada em energia de rotação/fortes vibrações internas.\n - A aproximação supõe movimento uniformemente rápido durante a passagem de 1 cm; se houver aceleração local durante esses 1 cm, a aproximação introduz erro.\n- Conclusão prática: os resultados mostram que a energia mecânica é aproximadamente conservada, mas há perdas experimentais importantes (até ~16% no pior ponto). Para uma experiência de bancada com cronômetro manual e flutuador/trilho, esse nível de discrepância é comum. Portanto afirmamos: há conservação aproximada da energia mecânica, com perda observada devido a efeitos dissipativos e erros experimentais.\n
Passo 8
Sugestões para reduzir erro (pequena lista prática, estilo colega amigo)\n
- Medir o tempo com um sensor fotoelétrico ligado a um contador (reduz erro humano); usar uma distância de passagem maior para reduzir a sensibilidade do tempo.\n- Repetir cada medida várias vezes e tomar média (diminui erro aleatório).\n- Lubrificar ou alinhar melhor o trilho para reduzir atrito, ou usar um flutuador com menor contato.\n- Anotar incertezas e propagar erro para quantificar melhor a confiabilidade dos resultados.\n
Resposta
A tabela de energias por unidade de massa (ver Passo 5) foi calculada. Os valores medidos de energia mecânica por unidade de massa são, em ordem dos pontos:
,
,
,
,
,
. A energia mecânica inicial por unidade de massa é
. Conclusão: a energia mecânica é aproximadamente conservada, mas há perdas experimentais (diferença média ~
, diferença máxima ~
), provavelmente devido a atrito, arrasto e erros de medição.