Três esferas iguais: \mathrm{A}(-12 \mathrm{nC}), \mathrm{B}(+7 \mathrm{nC}) e \mathrm{C}(+2 \mathrm{nC}) podem interagir por contatos sucessivos sem atrito até atingir equilíbrio sem toques finais. Determine as cargas finais de A, B e C.

Passo 1

O enunciado nos dá três esferas condutoras idênticas, com cargas iniciais \mathrm{A}(-12\text{ nC}), \mathrm{B}(+7\text{ nC}) e \mathrm{C}(+2\text{ nC}),
que são postas em sucessivos contatos sem atrito até atingir o equilíbrio final. Precisamos achar as cargas finais em cada esfera.

Passo 2

Quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se redistribuem de modo a igualar seus potenciais. Como as esferas são idênticas, potencial proporcional à carga, logo após contato cada uma fica com a metade da soma das duas cargas originais.

Passo 3

No equilíbrio global (após contatos suficientes), todos os pares de esferas já tiverem se tocado direta ou indiretamente, de modo que todos atigem o mesmo potencial. Para esferas idênticas isso implica
Q_{A,f} = Q_{B,f} = Q_{C,f} = Q_f.

Passo 4

Pela conservação da carga total,
Q_{A,i} + Q_{B,i} + Q_{C,i} = (-12) + 7 + 2 = -3\text{ nC},
e como ao final cada esfera tem carga Q_f,
3\,Q_f = -3\quad\Longrightarrow\quad Q_f = -1\text{ nC}.

Resposta

Todas as três esferas ficam com carga final de -1\text{ nC}.

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