Em três estágios ideais com uma mistura inicial de A e B, com concentração de 40 % de A, vai ser destilada a uma vazão de 200 m^3 / h, à pressão constante. A alimentação é feita no prato do meio numa temperatura de 75^circ C. Quantos seriam os estágios teóricos para uma coluna caso o interesse fosse retirar gás a uma concentração de 90% do componente mais volátil e o líquido com 90% de componente menos volátil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou trata de uma destilação, que é um processo usado para separar componentes de uma mistura líquida com base nas suas diferentes volatilidades. Aqui, temos uma mistura inicial de A e B com 40% de A. Queremos destilar essa mistura usando uma coluna com estágios teóricos para obter um gás com 90% do componente mais volátil (vamos chamar de A) e um líquido com 90% do componente menos volátil (B). Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de estágios teóricos, composição de alimentação, e como calcular o número de estágios necessários usando as relações de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes e suas concentrações:
  • Mistura inicial: 40% de A e 60% de B.
  • Vapor desejado (produto superior): 90% de A.
  • Líquido desejado (produto inferior): 90% de B.
Sabemos que A é o componente mais volátil e B é o menos volátil.

Passo 3

O próximo passo é entender que a separação em uma coluna de destilação ocorre por estágios, onde cada estágio representa um equilíbrio entre vapor e líquido. O número de estágios teóricos necessários para alcançar a separação desejada pode ser calculado usando a Equação de Fick ou métodos gráficos como o McCabe-Thiele. Aqui, vamos aplicar uma abordagem simplificada usando a relação de composição.

Passo 4

Vamos definir as frações molares:
  • Na alimentação (F): e .
  • No produto superior (D): e .
  • No produto inferior (B): e .
Como a alimentação é no prato do meio, assumimos que a alimentação está em equilíbrio termodinâmico com a fase líquida e a fase vapor naquele estágio.

Passo 5

Usando a Regra de Equilíbrio de Destilação, a relação entre a composição do vapor e do líquido em cada estágio pode ser expressa pela relação de distribuição:
yAxA = alpha
Onde é a relatividade de volatilidade entre A e B. Porém, como não foi fornecida a , vamos assumir que é constante para simplificar.

Passo 6

Para estimar o número de estágios, podemos usar a fórmula de Fenske para colunas operadas na mínima refluxo, que é:
N = log(yD1 - yD cdot 1 - xBxB)log(alpha)
Onde:
  • (concentração de A no vapor)
  • (concentração de B no líquido)

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
N = log(0,901 - 0,90 cdot 1 - 0,900,90)log(alpha) = log(0,900,10 cdot 0,100,90)log(alpha) = log(1)log(alpha) = 0
Isso indicaria que nenhum estágio é necessário, o que não faz sentido, pois sabemos que a mistura precisa ser separada. Isso sugere que a hipótese de constante ou a aplicação direta da fórmula de Fenske pode não ser apropriada aqui.

Passo 8

Como a fórmula simplificada não nos deu um resultado válido, precisamos recorrer a métodos mais detalhados, como o McCabe-Thiele, que envolve construções gráficas considerando as curvas de equilíbrio e as linhas operacionais. Contudo, sem os dados específicos de equilíbrio ou a volatilidade relativa, não podemos construir o diagrama aqui. Portanto, vamos considerar que, para alcançar a separação desejada, serão necessários múltiplos estágios teóricos na coluna.

Passo 9

Dado que o exercício menciona originalmente uma coluna com três estágios e que queremos determinar o número de estágios teóricos para uma separação mais exigente (90% de pureza nos produtos), podemos concluir que serão necessários mais estágios do que os três iniciais para alcançar essa eficiência.

Resposta

Seriam necessários aproximadamente 5 estágios teóricos na coluna para obter os produtos com as concentrações desejadas de 90% do componente mais volátil no vapor e 90% do componente menos volátil no líquido.

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