Obtenha a solução para a edo separável
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) separável que nos foi dada:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com EDOs separáveis. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
dos termos de
. Isso significa colocar todos os
de um lado e os
do outro. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Agora, as variáveis estão separadas e podemos integrar cada lado.
Passo 3
Vamos integrar o lado esquerdo em relação a
e o lado direito em relação a
:
Para integrar o lado esquerdo, podemos usar uma substituição simples.
Passo 4
Definimos uma substituição para facilitar a integração. Seja:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos:
Substituindo
de volta:
Onde
e
são constantes de integração, que podemos combinar em uma só constante.
Passo 6
Resolvendo para
, primeiro isolamos:
Multiplicando ambos os lados por -2:
Agora, invertendo ambos os lados:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Podemos simplificar a constante
para outra letra ou valor, mas essa é a forma geral da solução.
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é a constante de integração.