Três filtros polarizadores são colocados de modo que o eixo do segundo polarizador forme um ângulo \theta com o eixo do primeiro polarizador e o eixo do terceiro polarizador forme um ângulo de 90,0^{\circ} com o eixo do primeiro polarizador. A luz não-polarizada com intensidade I_{0} incide sobre o primeiro polarizador propagando-se na direção dos outros elementos. (a) Deduza uma expressão para a intensidade I da luz transmitida através desse conjunto em função de \theta e I_{0}. (b) Qual deve ser o valor de \theta para que a intensidade da luz emergente do terceiro polarizador seja máxima?

Passo 1

O enunciado trata de três polarizadores alinhados de modo que o segundo forma um ângulo \theta com o primeiro e o terceiro está a 90,0^\circ do primeiro. Chega luz não polarizada de intensidade \,I_{0}\, ao primeiro polarizador e queremos (a) a intensidade \,I transmitida em função de \theta e \,I_{0}, e (b) o valor de \theta que maximiza \,I. O conteúdo usado será a lei de Malus e o fato de um polarizador transmitir metade da intensidade de luz não polarizada.

Passo 2

Aplicamos primeiro que um polarizador ideal transmitem metade da intensidade de luz não polarizada. Assim, logo após o primeiro polarizador a intensidade é
I_{1} = \frac{I_{0}}{2}.

Passo 3

Entre o primeiro e o segundo polarizador há um ângulo \theta. Pela lei de Malus, a intensidade que sai do segundo é
I_{2} = I_{1}\,\cos^{2}\theta = \frac{I_{0}}{2}\,\cos^{2}\theta.

Passo 4

O terceiro polarizador forma 90,0^\circ com o primeiro, logo o ângulo entre o segundo e o terceiro é
90,0^\circ - \theta.
Aplicando de novo a lei de Malus, a intensidade final é
I = I_{2}\,\cos^{2}\bigl(90,0^\circ - \theta\bigr) = \frac{I_{0}}{2}\,\cos^{2}\theta\,\sin^{2}\theta = \frac{I_{0}}{8}\,\sin^{2}(2\theta).

Passo 5

Para maximizar \,I = \tfrac{I_{0}}{8}\sin^{2}(2\theta), basta ter \sin^{2}(2\theta)=1, ou seja
2\theta = 90,0^\circ \quad\Longrightarrow\quad \theta = 45,0^\circ.

Resposta

(a) \displaystyle I = \frac{I_{0}}{8}\,\sin^{2}(2\theta).
(b) \displaystyle \theta = 45,0^\circ.

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