Um feixe paralelo de luz não-polarizada propagando-se em um líquido com índice de refração igual a n incide sobre a superfície do líquido, acima do qual existe ar. Quando a luz incide formando um ângulo de 31,2^{\circ} com a normal verificamos que a luz refletida no líquido é completamente polarizada. (a) Qual é o índice de refração n do líquido? (b) Qual é o ângulo que o feixe refratado no ar forma com a normal à superfície?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de luz não-polarizada viaja num líquido de índice de refração n e incide na superfície com o ar n=1 formando um ângulo de 31,2^\circ com a normal. Quando isso ocorre, a luz refletida está completamente polarizada, ou seja, esse é o ângulo de Brewster. Para resolver a questão vamos usar a lei de Brewster e depois a lei de Snell.

Passo 2

Pela lei de Brewster, o ângulo de Brewster \theta_B satisfaz
\tan\theta_B = \frac{n_2}{n_1},
onde n_1 é o índice do meio de onde vem a luz (o líquido) e n_2 é o índice do meio para onde a luz é refletida (o ar). Aqui n_1 = n e n_2 = 1.

Passo 3

Substituindo \theta_B = 31,2^\circ e n_2=1 obtemos
\tan(31,2^\circ) = \frac{1}{n} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{1}{\tan(31,2^\circ)} \approx 1,65.

Passo 4

Para achar o ângulo \theta_t que o feixe refratado no ar faz com a normal, usamos a lei de Snell:
n\,\sin(31,2^\circ) = 1\;\sin(\theta_t) \quad\Longrightarrow\quad \sin(\theta_t) = n\,\sin(31,2^\circ).

Passo 5

Usando n\approx1,65 e \sin(31,2^\circ)\approx0,518 temos
\sin(\theta_t) \approx 1,65 \times 0,518 \approx 0,855,
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\theta_t = \arcsin(0,855) \approx 58,8^\circ.

Resposta

(a) n \approx 1,65.
(b) \theta_t \approx 58,8^\circ.

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