Três forças, dadas por:
F1=(2,00 i-2,00 j) N, F2=(5,00 i-3,00 j) N e F3=(-4,50 i) N
agem sobre um objeto acelerando-o 2,25 m / s^2.
Qual é o ângulo que o vetor aceleração faz com o eixo x?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que três forças
vec F1 = (2,00,hatimath -2,00,hatjmath);N, vec F2 = (5,00,hatimath -3,00,hatjmath);N, vec F3 = (-4,50,hatimath);N
agem num objeto que acelera a , e a gente precisa achar o ângulo que o vetor aceleração faz com o eixo .
Conteúdo: Segunda Lei de Newton ( ), soma de vetores e cálculo de ângulo pela tangente.
O que vamos usar:
  1. somar componentes das forças pra achar ;
  2. notar que tem a mesma direção de ;
  3. usar .

Passo 2

Primeiro soma as componentes Fx,rm net = 2,00 + 5,00 + (-4,50) = 2,50;N, e Fy,rm net = -2,00 + (-3,00) + 0 = -5,00;N de todas as forças. Lembra que pra vetor a gente soma com , com :
Isso é só colocar os números na fila e somar.

Passo 3

Agora, pela 2ª Lei de Newton tantheta ;=;ayax ;=;Fy,rm net/mFx,rm net/m ;=;Fy,rm netFx,rm net , a direção de é a mesma de . Então
Percebeu? A massa some, então não precisamos nem saber qual é. Só a razão das componentes importa pro ângulo.

Passo 4

Basta calcular
theta = arctan!gl(Fy,rm netFx,rm netgr) = arctan!l(-5,002,50r) = arctan(-2)
Usando a calculadora em modo grau,
theta approx -63,4^circ
O sinal negativo indica que o vetor está “para baixo” do eixo positivo.

Resposta

O vetor aceleração faz um ângulo de aproximadamente em relação ao eixo , ou seja, abaixo do sentido positivo de .

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